这篇实验报告详细介绍了数据结构的多个实验，包括线性表实现约瑟夫问题，栈和队列用于表达式求值，数组在稀疏矩阵转置中的应用，二叉树遍历和深度计算，图的深度优先搜索和最小生成树构造，以及排序算法的实现和效率分析。每个实验都包含了目的、内容、程序清单、测试结果和算法分析。
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《数据结构》实验指导书
实验描述
实验一 线性表的应用
【实验目的】
1. 熟练掌握线性表的基本操作在顺序存储和链式存储上的实现；
2. 以线性表的各种操作（建立、插入、删除、遍历等）的实现为重点；
3. 掌握线性表的动态分配顺序存储结构的定义和基本操作的实现；
4. 通过本章实验帮助学生加深对C语言的使用（特别是函数的参数调用、指针类型的应用和链表的建立等各种基本操作）。
【实验内容】
约瑟夫问题的实现：n只猴子要选猴王，所有猴子按1,2，…，n编号围坐一圈，从第1只开始按1,2，…，m报数，凡报到m号的猴子退出圈外，如此循环报数，直到圈内剩下一只猴子时，这个猴子就是猴王。编写一个程序实现上述过程，n和m由键盘输入。
【实验要求】
1. 要求用顺序表和链表分别实现约瑟夫问题；
2. 独立完成，严禁抄袭；
3. 上交的实验报告由如下部分组成：①实验名称②实验目的③实验内容（数据描述，算法描述，程序清单，测试结果，算法分析）
实验二 栈和队列的应用
【实验目的】
1. 熟练掌握栈和队列的结构，以及这两种数据结构的特点；
2. 能够在两种存储结构上实现栈的基本运算，特别注意栈满栈空的判断条件和描述方法；
3. 熟练掌握链队列和循环队列的基本运算，特别注意队列满和队列空的判断条件和描述方法。
【实验内容】
表达式求值的实现：输入一个包含“+”、“-”、“*”、“/”、正整数和圆括号的合法表达式，用算符优先法计算该表达式的结果。
【实验要求】
1. 要求用栈实现表达式求值问题；
2. 独立完成，严禁抄袭；
3. 上交的实验报告由如下部分组成：①实验名称②实验目的③实验内容（数据描述，算法描述，程序清单，测试结果，算法分析）
实验三 数组的应用
【实验目的】
1. 掌握数组的两种存储表示方法；
2. 掌握对特殊矩阵进行压缩存储时的下标变换公式；
3. 掌握稀疏矩阵的两种压缩存储方法的特点和适用范围。
【实验内容】
稀疏矩阵转置的实现：用三元组顺序表做存储结构，实现稀疏矩阵的转置。
【实验要求】
上交实验报告，要求同上。
实验四 树和二叉树的应用
【实验目的】
1. 熟练掌握树的基本概念、二叉树的基本操作及在链式存储结构上的实现；
2. 重点掌握二叉树的生成、遍历及求深度等算法；
3. 掌握哈夫曼树的含义及其应用。
4. 掌握运用递归方式描述算法及编写递归C程序的方法，提高算法分析和程序设计能力。
【实验内容】
二叉树采用二叉链表作存储结构，试编程实现二叉树的如下基本操作：
1. 按先序序列构造一棵二叉链表表示的二叉树T；
2. 对这棵二叉树进行遍历：中序、后序以及层次遍历序列，分别输出结点的遍历序列；
3. 求二叉树的深度/叶结点数目。
【实验要求】
上交实验报告，要求同上。
实验五 图的应用
【实验目的】
1. 熟练掌握图的邻接矩阵和邻接表的存储方式；
2. 实现图的一些基本运算，特别是深度遍历和广度遍历；
3. 掌握以图为基础的一些常用算法，如最小生成树、拓扑排序、最短路径等。
【实验内容】
1. 由给定的顶点和边的信息构造图的邻接矩阵存储； 对该图进行深度优先搜索，输出搜索得到的结点序列；
3. 以邻接表作存储结构，用克鲁斯卡尔算法构造最小生成树。
【实验要求】
上交实验报告，要求同上。
实验六 查找表的应用
【实验目的】
1. 熟练掌握静态查找表的构造方法和查找算法；
2. 熟练掌握二叉排序树的构造和查找方法；
3. 熟练掌握哈希表的构造和处理冲突的方法；
4. 掌握各种查找表查找效率的分析方法。
【实验内容】
1. 要求将二叉排序树的建立、插入、删除、显示等算法合并在一个综合程序中，用户可通过菜单选择方式运行各种操作算法；
2. 已知哈希表的表长为m，哈希函数为H(key)=keyMOD p，用开放定址法（增量序列采用线性探测再散列）解决冲突，试编写构造哈希表的程序。
【实验要求】
上交实验报告，要求同上。
实验七 排序算法的应用
【实验目的】
1. 熟练掌握各种排序的算法思想、方法及稳定性；
2. 对一组数据，能写出其具体的排序过程、算法及完整程序，并上机调试；
3. 掌握每一种排序算法的时空复杂度的分析方法。
【实验内容】
有如下数据：
成绩 75 87 68 92 88 61 77 96 80 72
姓名 王华 李燕 张萍 陈涛 刘丽 章强 孙军 朱彬 徐伟 曾亚
以成绩作关键字，试编程实现如下基本操作：
1. 用冒泡排序对上面数据按成绩非递减排列，并分析时空复杂度；
2. 用简单选择排序对上面数据按成绩非递减排列，并分析时空复杂度；
3. 用快速排序对上面数据按成绩非递减排列，并分析时空复杂度。
【实验要求】
上交实验报告，要求同上。
实验报告如下：
实验报告
实验一
一、实验名称：线性表的应用
二、实验目的：
1. 熟练掌握线性表的基本操作在顺序存储和链式存储上的实现；
2. 以线性表的各种操作（建立、插入、删除、遍历等）的实现为重点；
3. 掌握线性表的动态分配顺序存储结构的定义和基本操作的实现；
4. 通过本章实验帮助学生加深对C语言的使用（特别是函数的参数调用、指针类型的应用和链表的建立等各种基本操作）。
三、实验内容：
约瑟夫问题的实现：n只猴子要选猴王，所有猴子按1,2，…，n编号围坐一圈，从第1只开始按1,2，…，m报数，凡报到m号的猴子退出圈外，如此循环报数，直到圈内剩下一只猴子时，这个猴子就是猴王。编写一个程序实现上述过程，n和m由键盘输入。
四、程序清单：
顺序表实现：
#include"stdio.h"
int main()
{
int count,num,i;
int a[1010],n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
{
count=0;
num=n; //记录未退出的猴子数
for(i=1;i<=n;i++)
{
a[i]=1; //每个猴子标记为1，表示该猴子未退出
}
while(num!=1) //当只有一猴子时，退出循环
{
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(a[i]==1)
{
count++;
}
if(count==m)
{
a[i]=0; //
num--; //退出一只猴子
count=0;
}
}
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(a[i]==1) //输出最后剩下的那只猴子，猴王
{
printf("%d\n",i);
break;
}
}
}
return 0;
}
链表实现：
#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
struct node{
int data;
int last;
int next;
};
struct node a[100];
int main(int argc, char**argv) {
int n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
{
for(int i=2;i<n;i++)
{
a[i].data=i; a[i].last=i-1; a[i].next=i+1;
}
a[1].data=1; a[1].last=n; a[1].next=2;
a[n].data=n; a[n].last=n-1; a[n].next=1;
int num=1; //记录报数次数
int count=1; //记录当前猴子的序号
while(a[count].next!=a[count].data)
{
if(num%m==0)
{
a[a[count].last].next=a[count].next;
a[a[count].next].last=a[count].last;
}
num++;
count=a[count].next;
}
printf("%d\n",a[count].data);
}
return 0;
}
五、测试结果：
六、算法分析：
顺序表实现：
时间复杂度：
该代码主要耗时取决于while(num!=1)里的内容
T(n)=O（n^2）
空间复杂度：
S(n)=O(n^2)
链表实现：
时间复杂度：
该代码主要耗时取决于while(a[count].next!=a[count].data)里的内容
T(n)=O（n）
空间复杂度：S(n)=O(n)
实验二
一、实验名称：栈和队列的应用
二、实验目的：
1. 熟练掌握栈和队列的结构，以及这两种数据结构的特点；
2. 能够在两种存储结构上实现栈的基本运算，特别注意栈满栈空的判断条件和描述方法；
3. 熟练掌握链队列和循环队列的基本运算，特别注意队列满和队列空的判断条件和描述方法。
三、实验内容：
表达式求值的实现：输入一个包含“+”、“-”、“*”、“/”、正整数和圆括号的合法表达式，用算符优先法计算该表达式的结果。
四、程序清单：
/*
本代码的输入为表达式，以‘#’结尾
例如：2+3*(33-23)+5/4#*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
char ch[10]={'+','-','*','/','(',')','#'};
int compare[7][7]={ //优先级数组
1,1,-1,-1,-1,1,1,
1,1,-1,-1,-1,1,1,
1,1,1,1,-1,1,1,
1,1,1,1,-1,1,1,
-1,-1,-1,-1,-1,0,1,
1,1,1,1,1,1,1,
-1,-1,-1,-1,-1,1,0
};
int precede(char a,char b) //比较a和b两个运算符的有优先级
{
int x,y;
for(int i=0;i<7;i++)
{
if(ch[i]==a) x=i;
if(ch[i]==b) y=i;
}
return compare[x][y];
}
int number(char a[],int sum) //字符串转实数
{
int ans=0;
for(int i=0;i<sum;i++)
{
ans+=(a[i]-'0')*pow(10,sum-i-1);
}
return ans;
}
int in(char c) //判断当前运算符是否合法
{
if(c=='+' || c=='-' || c=='*' || c=='/' || c=='(' || c==')' || c=='#') return 1;
else return 0;
}
double operate(double a,char theta,double b) //四则运算
{
if(theta=='*') return a*b;
else if(theta=='/') return a/b;
else if(theta=='+') return a+b;
else if(theta=='-') return a-b;
}
int main(int argc, char *argv[]) {
char s[100],mid[100],c;
stack<char> optr; optr.push('#');
stack<double> opnd;
scanf("%s",s);
int count=0;
c=s[count];
while(c!='#' || optr.top()!='#')
{
if(c-'0'>=0 && c-'0'<=9)
{
int coun=0;
while(c-'0'>=0 && c-'0'<=9)
{
mid[coun++]=c; c=s[++count];
}
double num=number(mid,coun);
opnd.push(num);
}
else if(in(c))
{
switch(precede(optr.top(),c))
{
case -1:
{
optr.push(c); c=s[++count];
break;
}
case 0:
{
optr.pop(); c=s[++count];
break;
}
case 1:
{
char theta=optr.top(); optr.pop();
double b=opnd.top(); opnd.pop();
double a=opnd.top(); opnd.pop();
opnd.push(operate(a,theta,b));
break;
}
}
}
}
printf("%lf\n",opnd.top());
return 0;
}
五、测试结果：
六、算法分析：
算符优先法求表达式的值，一个字符栈存运算符，一个实数栈存数据，根据算符优先级作相应操作
实验三
一、实验名称：数组的应用
二、实验目的：
1.掌握数组的两种存储表示方法；
2. 掌握对特殊矩阵进行压缩存储时的下标变换公式；
3. 掌握稀疏矩阵的两种压缩存储方法的特点和适用范围。
三、实验内容：
稀疏矩阵转置的实现：用三元组顺序表做存储结构，实现稀疏矩阵的转置。
四、程序清单：
/*
8
1 2 12
1 3 9
3 1 -3
3 6 14
4 3 24
5 2 18
6 1 15
6 4 -7
*/
#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
#define maxn 100
struct{ //定义三元顺序表
int row,col;
int data;
}m[maxn],t[maxn];
int num[maxn],cpot[maxn]; //矩阵m中,第i行非零元个数 第i列第一个非零元在t中的恰当位置
int main(int argc, char** argv) {
int sum; //元素个数
int max_col=-1; //矩阵M的列数
printf("请输入元素个数：\n");
scanf("%d",&sum);
printf("转置前:\n");
for(int i=1;i<=sum;i++)
{
scanf("%d %d %d",&m[i].row,&m[i].col,&m[i].data);
if(m[i].col>max_col) max_col=m[i].col;
}
printf("\n");
for(int i=1;i<=max_col;i++) num[i]=0;
for(int i=1;i<=sum;i++) ++num[m[i].col];
cpot[1]=1;
for(int i=2;i<=max_col;i++) cpot[i]=cpot[i-1]+num[i-1];
for(int i=1;i<=sum;i++)
{
int cur=m[i].col;
int j=cpot[cur];
t[j].row=m[i].col; t[j].col=m[i].row; t[j].data=m[i].data;
++cpot[cur];
}
printf("转置后:\n");
for(int i=1;i<=sum;i++)
printf("%d %d %d\n",t[i].row,t[i].col,t[i].data);
return 0;
}
五、测试结果：
六、算法分析：
三元组顺序表做存储结构，定义两个三元组顺序表,一个作为中间变量
时间复杂度为O(sum+max_col)
实验四
一、实验名称：数和二叉树的应用
二、实验目的：
1. 熟练掌握树的基本概念、二叉树的基本操作及在链式存储结构上的实现；
2. 重点掌握二叉树的生成、遍历及求深度等算法；
3. 掌握哈夫曼树的含义及其应用。
4. 掌握运用递归方式描述算法及编写递归C程序的方法，提高算法分析和程序设计能力。
三、实验内容：=
二叉树采用二叉链表作存储结构，试编程实现二叉树的如下基本操作：
1. 按先序序列构造一棵二叉链表表示的二叉树T；
2. 对这棵二叉树进行遍历：中序、后序以及层次遍历序列，分别输出结点的遍历序列；
3. 求二叉树的深度/叶结点数目。
四、程序清单：
/*
输入二叉树的先序序列
例如："abc de g f "
---------------
abc两个空格de空格g两个空格f三个空格
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
#define OVERFLOW -2
#define STACK_INIT_SIZE 50
#define STACKINTCREMENT 10
typedef struct BiTNode
{
char data;
struct BiTNode *lchild,*rchild;
}BiTNode,*BiTree;
int CreateBiTree(BiTree &t)
{
char ch;
scanf("%c",&ch);
if(ch==' ') t=NULL;
else
{
if(!(t=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode))))
exit(OVERFLOW);
t->data=ch;
CreateBiTree(t->lchild);
CreateBiTree(t->rchild);
}
return 0;
}
int InOrderTraverse(BiTree t)
{
if(t)
{
InOrderTraverse(t->lchild);
printf("%c",t->data);
InOrderTraverse(t->rchild);
}
return 0;
}
int PostorderTraverse(BiTree t)
{
if(t)
{
PostorderTraverse(t->lchild);
PostorderTraverse(t->rchild);
printf("%c",t->data);
}
return 0;
}
queue <BiTNode*> que;
void bfs(BiTree t)
{
if(t)
{
que.push(t);
while(!que.empty())
{
BiTree c=que.front();
que.pop();
printf("%c",c->data);
if(c->lchild && c->data) que.push(c->lchild);
if(c->rchild && c->data) que.push(c->rchild);
}
}
printf("\n");
}
int main()
{
BiTree t;
printf("请输入二叉树的先序序列\n");
CreateBiTree(t);
printf("二叉树的中序序列\n");
InOrderTraverse(t);
printf("\n");
printf("二叉树的后序序列\n");
PostorderTraverse(t);
printf("\n");
printf("二叉树的层次遍历序列\n");
bfs(t);
printf("\n");
return 0;
}
五、测试结果：
六、算法分析：
时间复杂度T（n）=O（n）
n为节点数
实验五
一、实验名称：图的应用
二、实验目的：
1. 熟练掌握图的邻接矩阵和邻接表的存储方式；
2. 实现图的一些基本运算，特别是深度遍历和广度遍历；
3. 掌握以图为基础的一些常用算法，如最小生成树、拓扑排序、最短路径等。
三、实验内容：
1. 由给定的顶点和边的信息构造图的邻接矩阵存储； 对该图进行深度优先搜索，输出搜索得到的结点序列；
3. 以邻接表作存储结构，用克鲁斯卡尔算法构造最小生成树。
四、程序清单：
/*
5 6
abcde
0 1 10
0 3 20
1 2 30
1 4 40
2 3 50
2 4 60
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
#define maxn 100
#define INF 999999
#define MAXVEX 100
typedef struct {
char vexs[MAXVEX];
double arcs[MAXVEX][MAXVEX];
int n,e;
}mGraph;
queue<char> qu;
int flag[maxn];
void createAdjMatrix(mGraph *G)
{
int i,j,k;
double w;
printf("请输入图的节点数和边数：\n");
scanf("%d%d",&G->n,&G->e);
getchar();
for(i=0;i<G->n;i++) flag[i]=0;
printf("请输入图的节点：\n");
for(k=0;k<G->n;k++) scanf("%c",&G->vexs[k]);
for(i=0;i<G->n;i++)
for(j=0;j<G->n;j++)
G->arcs[i][j]=INF;
printf("请输入图的边以及边的权：\n");
for(k=0;k<G->e;k++)
{
scanf("%d%d%lf",&i,&j,&w);
G->arcs[i][j]=w;
G->arcs[j][i]=w;
}
}
void bfs(mGraph *G)
{
int num=0;
for(int i=0;i<G->n;i++) flag[i]=0;
for(int i=0; i<G->n; i++)
if(flag[i]==0)
{
flag[i]=1;
qu.push(G->vexs[i]);
while(!qu.empty())
{
char ss=qu.front();
qu.pop();
if(num==G->n-1)
cout<<ss<<endl;
else
cout<<ss<<" ";
num++;
for(int j=0; j<G->n; j++)
if(G->arcs[i][j]<INF && flag[j]==0)
{
qu.push(G->vexs[j]); flag[j]=1;
}
}
}
}
int main()
{
mGraph m;
createAdjMatrix(&m);
printf("遍历序列如下：\n");
bfs(&m);
return 0;
}
五、测试结果：
六、算法分析：
时间复杂度T（n）= O（n^2）+O（e）
n节点数, e为边数
实验七
一、实验名称：排序算法的应用
二、实验目的：
1.熟练掌握各种排序的算法思想、方法及稳定性；
2.对一组数据，能写出其具体的排序过程、算法及完整程序，并上机调试；
3. 掌握每一种排序算法的时空复杂度的分析方法。
三、实验内容：
有如下数据：
成绩 75 87 68 92 88 61 77 96 80 72
姓名 王华 李燕 张萍 陈涛 刘丽 章强 孙军 朱彬 徐伟 曾亚
以成绩作关键字，试编程实现如下基本操作：
1. 用冒泡排序对上面数据按成绩非递减排列，并分析时空复杂度；
2. 用简单选择排序对上面数据按成绩非递减排列，并分析时空复杂度；
3. 用快速排序对上面数据按成绩非递减排列，并分析时空复杂度。
四、程序清单：
#include <iostream>
#include "stdio.h"
#include "algorithm"
using namespace std;
#define maxn 10
struct Student{
int grade;
char name[maxn];
};
struct Student student[maxn]={
{75,"王华"},{87,"李燕"},{68,"张萍"},{92,"陈涛"},{88,"刘丽"},
{61,"章强"},{77,"孙军"},{96,"朱彬"},{80,"徐伟"},{72,"曾亚"}
};
bool cmp(Student a,Student b)
{
return a.grade<=b.grade;
}
void print(int n) //打印结果
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
printf("%d %s\n",student[i].grade,student[i].name);
}
}
int main(int argc, char** argv) {
/*
for(int i=0;i<maxn-1;i++) //冒泡排序
for(int j=0;j<maxn-i-1;j++)
if(student[j].grade>=student[j+1].grade)
{
struct Student temp=student[j];
student[j]=student[j+1];
student[j+1]=temp;
}
*/
/*
for(int i=0;i<maxn-1;i++)//选择排序
{
int minn=student[i].grade;
int cur=i;
for(int j=i+1;j<maxn;j++)
{
if(student[j].grade<minn)
{
minn=student[j].grade;
cur=j;
}
}
if(i!=cur)
{
struct Student temp=student[i];
student[i]=student[cur];
student[cur]=temp;
}
}
*/
sort(student,student+maxn,cmp); //快速排序
print(10);
return 0;
}
五、测试结果：
六、算法分析：
冒泡排序：时间复杂度T(n)=O(n^2)
选择排序：时间复杂度T(n)=O(n^2)
快速排序：时间复杂度T(n)=O(n*log(n))
实验六是查找表的应用，因为博主有事没上这个章节的课，所以没写，多多包涵啊！！！
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