zoj3949 Edge to the Root树形dp

最新推荐文章于 2018-08-28 14:32:12 发布

Jiahe Xu

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树形dp

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本文探讨了一道经典的树形DP题目，通过预处理父子节点间距离和子树大小等信息，采用动态规划的方法来解决如何连接一条边使得所有节点到特定节点的距离之和最小的问题。文章详细解释了算法思路，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给一棵树，从1点任意连一边到其他点，使得所有点到1点的最短距离之和最小。

题解：先求出某点子树到其距离之和，以及某点除子树外所有点到其距离之和。考虑连到某点时，不能确定的就是当前点和1点的这条链上每个点和其子树的归属问题，很明显应该从链中间点切开这样就可以得到最优解。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 210000
int n;
vector<int>g[maxn];
int fa[maxn][20],dep[maxn],siz[maxn];
long long fromfa[maxn],fromson[maxn];
int deg=19;
void dfs(int now,int f)
{
    siz[now]=1;
    dep[now]=dep[f]+1;
    fa[now][0]=f;
    for(int i=1;i<deg;i++)  fa[now][i] = fa[fa[now][i-1]][i-1];
    for(int i=0;i<g[now].size();i++)
    {
        if(g[now][i]==f) continue;
        dfs(g[now][i],now);
        siz[now]+=siz[g[now][i]];
        fromson[now]+=fromson[ g[now][i] ]+ siz[ g[now][i] ];
    }
}
void dfs2(int now,int f)
{
    if(f!=0)
    fromfa[now]=fromfa[f]+ fromson[f]-fromson[now]-siz[now] +n-siz[now];
    for(int i=0;i<g[now].size();i++)
    {
        if(g[now][i]==f) continue;
        dfs2(g[now][i],now);
    }
}
long long ans;
int getmid(int now)
{
    int len=dep[now]-1;
    len=(len-1)/2;
    int u=now;
    for(int i=deg;i>=0;i--)
        if(len&(1<<i)) u=fa[u][i];
    return u;
}
void dfs3(int now,int f)
{
    long long tmp1,tmp2,tmp3;
    int p=getmid(now);
    tmp1=fromson[1]-fromson[p]-siz[p]*(dep[p]-dep[1]);
    tmp2=fromfa[now]-fromfa[p]-1LL*(n-siz[p])*(dep[now]-dep[p]);
    tmp3=siz[p]+fromson[now];

    if(f!=0) ans=min(ans,tmp1+tmp2+tmp3);
    for(int i=0;i<g[now].size();i++)
    {
        if(g[now][i]==f) continue;
        dfs3(g[now][i],now);
    }
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int a,b;
        memset(fromson,0,sizeof(fromson));
        memset(fromfa,0,sizeof(fromfa));
        memset(fa,0,sizeof(fa));
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            g[a].push_back(b);
            g[b].push_back(a);
        }
        dfs(1,0);
        dfs2(1,0);
        ans=fromson[1];
        dfs3(1,0);
        cout<<ans<<endl;
        for(int i=1;i<=n;i++) g[i].clear();
    }
    return 0;
}
/*
2
6
1 2
2 3
3 4
3 5
3 6
*/