codeforces 791D 树形dp 所有点对

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本文介绍了一种使用树形动态规划方法解决特定树结构中两点间最短跳跃次数的问题。通过记录每个节点到其他节点的有效路径数量并进行递归计算，实现了对所有有效路径的高效遍历。

题意：20w个点的树，边长都为1，每个点可以往距离不超过k<=5的点进行一次跳跃。求所有的f(A,B)的和，f(A,B)是A到B所需的最小跳跃次数，标号A<B

题解：树形dp，A<B的条件就是指每个点对只扫一次，每次记录到每个点长度%k为0~k-1的个数以及有多少整段的跳跃。然后进行转移即可。对于每个点对只扫一遍的原理：每个点只需与父节点已扫的子树进行结合，然后自己再加入父节点的当前状态，对其进行更新。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long int ll;
ll dp[250000][5];
vector<int>g[250000];
int k;
ll dists[220000],ans,sons[220000];
void dfs(int x,int fa)
{
	sons[x]=1;
	dp[x][0]=1;
	int u;
	for(int t=0;t<g[x].size();t++)
    {
        u=g[x][t];
        if(u==fa) continue;
        dfs(u,x);
        ans+=sons[x]*(dists[u])+dists[x]*sons[u];
        for(int i=0;i<k;i++)
            for(int j=0;j<k;j++)
            {
				ans+=dp[x][i]*dp[u][j];
				if(j+i>=k)ans+=dp[x][i]*dp[u][j];
			}
        sons[x]+=sons[u];
        dists[x]+=dists[u];
        dists[x]+=dp[u][k-1];
            for(int i=0;i<k;i++) dp[x][(i+1)%k]+=dp[u][i];
    }
}
int main(){
	int n;
	cin>>n>>k;ans=0;
	for(int i=1;i<n;i++)
    {
		int a,b;
		cin>>a>>b;
		g[a].push_back(b);
		g[b].push_back(a);
	}
	dfs(1,0);
	cout<<ans<<endl;
}