cf678E. Another Sith Tournament

最新推荐文章于 2020-03-02 10:02:58 发布

Jiahe Xu

最新推荐文章于 2020-03-02 10:02:58 发布

阅读量606

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：经典问题 codeforces dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/EOD_realize/article/details/52228430

经典问题同时被 3 个专栏收录

70 篇文章

订阅专栏

67 篇文章

订阅专栏

codeforces

10 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用动态规划解决特定擂台战问题的方法，选手1可以通过调整其他选手的出场顺序来最大化自己的获胜概率。算法从最终胜利状态逆向推导，通过不断更新概率矩阵来获取最优胜率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：有n个选手，给你每个选手战胜另一个选手的概率。赛事为擂台战，选手1很特殊，他可以调换选手的出场顺序，使得自己的胜率最大，求1的胜率。n<=18

题解：如果由初始状态往后递推明显是不行的，因为1可以改变出场顺序状态递推太过困难（选手比赛并不是随机的），我们可以从最终状态开始倒着递推，即确定1必胜，其余状态倒着递推，最后得到都是在1必胜的前提下，dp[I][J]（i为擂主，选手状态为j）的概率。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
double f[20][1<<18];
int n;
double p[20][20];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            scanf("%lf",&p[i][j]);
        }
    }

    f[0][1]=1;
    double tmp;

    for(int i=1;i<(1<<n);i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if(!(i&(1<<j))) continue;

            for(int k=0;k<n;k++)
            {
                if(!(i&(1<<k))) continue;
                if(j==k) continue;
                double tmp=f[k][i^(1<<j)]*p[k][j]+f[j][i^(1<<k)]*p[j][k];
                f[j][i]=max(f[j][i],tmp);
            }
        }
    }
    double ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
        ans=max(ans,f[i][(1<<n)-1]);
    printf("%lf",ans);
    return 0;
}