[NOIP19981普及组] 幂次方

最新推荐文章于 2025-12-09 19:50:25 发布

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#算法 #深度优先 #c++

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文章介绍了一种用2的幂次方表示正整数的方法，并给出了一道编程题，要求用特定格式输出给定正整数的这种表示形式。通过递归方式解决，对数运算和二进制知识是解题关键。

[NOIP1998 普及组] 幂次方

题目描述

任何一个正整数都可以用 $2$ 的幂次方表示。例如 $137=2⁷⁺²3+2^0 $。

同时约定方次用括号来表示，即 $a^b$ 可表示为 $a (b)$ 。

由此可知， $137$ 可表示为 $2 (7) + 2 (3) + 2 (0)$

进一步：

$7= 2^2+2+2^0$ ( $2^1$ 用 $2$ 表示)，并且 $3=2+2^0$ 。

所以最后 $137$ 可表示为 $2 (2 (2) + 2 + 2 (0)) + 2 (2 + 2 (0)) + 2 (0)$ 。

又如 $1315=2^{10} +2^8 +2^5 +2+1$

所以 $1315$ 最后可表示为 $2 (2 (2 + 2 (0)) + 2) + 2 (2 (2 + 2 (0))) + 2 (2 (2) + 2 (0)) + 2 + 2 (0)$ 。

输入格式

一行一个正整数 $n$ 。

输出格式

符合约定的 $n$ 的 $0, 2$ 表示（在表示中不能有空格）。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示

【数据范围】

对于 $100%100\%$ 的数据， $\le n \le 2 \times {10}^4$ 。

题解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void dfs(int n) 
{
	while(n){//取对数 
		int k=0;//从最高位的对数开始取，初始值为0 
		for(int i=0;i<=31;i++){//内存最大值的对数为31 
			if(1<<i>n){//如果2的i次方>n 
				k=i-1;//最高位的对数为i-1 
				break;
			}
		}
		n-=(1<<k);//减去2的k次方 再取下一位对数 
		if(k==0){
			cout<<"2(0)";//如果k=0，直接输出 
		}
		else if(k==1){
			cout<<"2";//如果k=1，直接输出 
		}
		else{
			cout<<"2(";//递归下一位之前，输出”2（”表示上一位 
			dfs(k);
			cout<<")";//下一位取完，输出”）”表示这一位的递归结束 
		}
		if(n) cout<<"+";//如果n>0 代表对数还没有取尽 输出+号 
	}
}
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	dfs(n);
}