ECNU CCCC选拔赛 A题 Mr. Frog and big news 排序不等式

最新推荐文章于 2023-03-07 14:06:27 发布

原创最新推荐文章于 2023-03-07 14:06:27 发布 · 599 阅读

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本题时限为 2 秒。作为⼀名资深记者，青蛙先⽣⾮常讨厌时不时蹦出来的⼤新闻。偏偏最近⼤新闻还特别多。青蛙先⽣觉得应该做⼀点⼩⼩的贡献，把新闻的「⾬声」尽可能地变得「⼩」⼀点。

青蛙先⽣⼿上有 N 条国内新闻和 N 条国外新闻。这N 条国内新闻的⼤⼩为 a1, a2 . . . aN，N 条国外新闻的⼤⼩为 b1, b2 . . . bN。他决定每天报道任意⼀条没有报道过的国内新闻和国外新闻。由于青蛙先⽣已经提前掌握了这 N 天的新闻，青蛙先⽣可以⾃⼰决定报道这些新闻的顺序。某⼀天的新闻的⼤⼩由当天报道的国内新闻的⼤⼩ ai 和国外新闻 bi 决定。令ci = (ai + bi)2，N 天新闻的⼤⼩是由 ∑Ni=1ci 决定的。青蛙先⽣希望这个值最⼩化。

简单地说，就是给定两个数列 a1, a2 . . . aN，b1, b2 . . . bN，求 1 到 N 的两个全排列 s1, s2 . . . sN，t1, t2 . . . tN，使得 ∑Ni=1(asi + bti)2 最⼩化。

输⼊

不超过 20 组数据，每组数据三⾏。

第⼀⾏是⼀个整数表⽰ N (1 ≤ N ≤ 2 × 105)。

第⼆⾏是 N 个整数，分别为 a1, a2 . . . aN (−105 ≤ ai ≤ 105)。

第三⾏是 N 个整数，分别为 b1, b2 . . . bN (−105 ≤ bi ≤ 105)。

处理到⽂件结束。

输出

每⾏⼀个最⼩值。

其实就是排序不等式的应用，已知反序和<=乱序和<=正序和

将a从小到大排列，b从大到小排列。模拟一下就行了。

#include <cmath>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAX_N 500000
 
using namespace std;
 
typedef long long int ll;
bool cmp(int a, int b)
{
    return a > b;
}
 
int main()
{
    //freopen("1.txt", "r", stdin);
 
    int N;
    ll a[MAX_N], b[MAX_N];
    while (cin >> N)
    {
        for (int i = 0; i < N; i++)
            scanf("%lld", &a[i]);
        for (int i = 0; i < N; i++)
            scanf("%lld", &b[i]);
 
        sort(a, a + N);
        sort(b, b + N, cmp);
 
        ll ans = 0;
        for (int i = 0; i < N; i++)
            ans += (a[i] + b[i]) * (a[i] + b[i]);
 
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}