EOJ 1270 spfa/floyd

题意不再赘述。首先建图。我们将一个点周围的点都给兑换成这个点，然后选择最大的值作为这个点的价值，然后这样不断的计算下去，直到计算到初始点，如果我们重新计算的价值大于初始点的值，就表明有兑换漏洞。这个过程看起来是不是很像求最短路呢？只不过我们把更新公式d[v] = min(d[v], d[u] + w[u][v])换成了d[v] = max(d[v], d[u]*w[u][v])，并且d[v]的含义也发生了变化，原来的d表示从初始点到v的最短距离，现在的d[v]表示从价值为1的初始点开始兑换，兑换到v这个点我们能够获得的最大价值。思路相似，我们套用最短路模板，但是我们求得并不是最短路。因为汇率可能小于1，即权值为负。不能用dijkstra。我们使用spfa或者floyd。

具体思路就是从源点src开始套用最短路模板不断的更新，更新结束后我们看一下d[src][src]（从价值为1的初始点开始兑换，经历一系列过程再次兑换成初始点所能获得的最大价值）是不是大于初始值，如果大于，就输出yes。

因为对每个点都要spfa，所以我们也可以选择floyd。状态转移公式也变成了d[i][j] = max(d[i][j], d[i][k] * d[k][j])（注意d[i][j]是我们假设初始值是1，得到的答案。如果初始值为a，就要相应的乘以a倍。这也是状态转移公式用乘号的原因）。

spfa代码：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <map>
 
using namespace std;
 
const int maxn = 1005;
double G[maxn][maxn];
int n, m;
 
bool spfa(int src){
    int Inqueue[maxn];
    double d[maxn];
    memset(Inqueue, 0, sizeof(Inqueue));
    memset(d, 0, sizeof(d));
    queue<int> Q;
    Q.push(src);
    Inqueue[src] = 1;
    d[src] = 1.0;
    while (!Q.empty()){
        int u = Q.front();
        Q.pop();
        Inqueue[u] = 0;
        for (int v = 1; v <= n; v++){
            if (G[u][v]){
                double cost = G[u][v];
                if (d[v] < d[u] * cost){
                    d[v] = d[u] * cost;
                    if (!Inqueue[v]){
                        Q.push(v);
                        Inqueue[v] = 1;
                    }
                    if (d[src] > 1.0) return true;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}
 
int main()
{
    //freopen("1.txt", "r", stdin);
    int Case = 1;
    while (~scanf("%d", &n) && n){
        map<string, int> msi;
        char name[50];
        for (int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%s", name);
            msi[name] = i;
        }
        scanf("%d", &m);
        char u[50], v[50];
        double cost;
        memset(G, 0, sizeof(G));
        for (int i = 0; i < m; i++){
            scanf("%s%lf%s", u, &cost, v);
            int uu = msi[u], vv = msi[v];
            G[uu][vv] = cost;
        }
 
        printf("Case %d: ", Case++);
 
        int ok = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++){
            if (spfa(i)){
                ok = 1;
                break;
            }
        }
        if (ok) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}

floyd代码：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <map>
 
using namespace std;
 
const int maxn = 1005;
int n, m;
double d[maxn][maxn];
 
void Init(){
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = 1; j <= n; j++){
        if (i == j) d[i][j] = 1;
        else d[i][j] = 0;
    }
}
 
void floyd(){
    for (int k = 1; k <= n; k++)
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = 1; j <= n; j++){
        if (d[i][j] < d[i][k] * d[k][j])
           d[i][j] = d[i][k] * d[k][j];
    }
}
 
int main()
{
    //freopen("1.txt", "r", stdin);
    int Case = 1;
    while (~scanf("%d", &n) && n){
        map<string, int> msi;
        char name[50];
        for (int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%s", name);
            msi[name] = i;
        }
        scanf("%d", &m);
        Init();
        char u[50], v[50];
        double cost;
        for (int i = 1; i <= m; i++){
            scanf("%s%lf%s", u, &cost, v);
            int uu = msi[u], vv = msi[v];
            d[uu][vv] = cost;
        }
 
        floyd();
 
        printf("Case %d: ", Case++);
        int i;
        for (i = 1; i <= n; i++){
            if (d[i][i] > 1){
                printf("Yes\n");
                break;
            }
        }
        if (i == n + 1) printf("No\n");
    }
    return 0;
}