基于线性二次型调节器的车辆车道保持辅助算法设计

车道保持辅助系统 (Lane Keeping Assist, LKA) 是现代汽车上广泛应用的一种先进驾驶辅助技术。本文将介绍一种基于线性二次型调节器 (Linear Quadratic Regulator, LQR) 的车辆车道保持辅助算法，并提供相应的源代码和详细描述。

1. 算法原理

LQR 是一种基于状态反馈的优化控制方法，通过最小化系统状态误差和控制输入的平方和来实现对系统的稳定和性能优化。在车辆车道保持问题中，我们可以将车辆的横向位置误差和方向盘转角作为系统状态和控制输入，利用 LQR 设计一个最优的控制策略来实现车道保持。

2. 系统建模

为了进行控制器设计和仿真实验，我们首先需要对车辆进行建模。这里我们选择使用 CarSim 软件进行车辆动力学模拟。CarSim 可以准确地模拟车辆的运动行为，并提供相应的仿真接口。

3. 控制器设计

基于 LQR 的车辆车道保持控制器设计分为以下几个步骤：

步骤 1： 系统状态和控制输入的定义

我们定义车辆的状态为横向位置误差和方向盘转角：x=[e,δ]Tx = [e, \delta]^T