链式前向星的原理图解

笔者写下这篇文章的契机是，前两天在上机课用纯链式存储写题，累的够呛。于是痛定思痛，在此梳理一遍链式前向星，也希望能给有同样困扰的同学们提供一点帮助。

在进入正题之前，我们先用邻接矩阵和邻接表引入。

1. 邻接矩阵表示图
   
   邻接矩阵的存储原则为：
   第i个结点指向第j个结点。则将矩阵中matrix[i][j]=w,w为边的权值
   可以很好的将链式存储结构转化为一个矩阵来存储。缺点是浪费空间。

2. 邻接表表示图
   
   邻接表常用vector，但是vector的隐藏常数太大，空间复杂度高。
   由此我们在邻接表的基础上引入了链式前向星

3. 链式前向星
   

存储结构

#define MaxSize 100
typedef struct Edge {
	int to, w, next;
} Edge;
int tot;
int head[MaxSize];
Edge edge[MaxSize];

to为被指向的当前结点编号。w为权值，next被定义为，与上一元素父节点相同的兄弟结点。(比如图中，1->2 1->4 1->3；则结点2的next=4；结点4的next=3)
head[i]为父结点i指向的第一个子结点。(head[i]只要求互不相同即可。)
遍历函数

for (int i = 1; i <= MaxSize; i++) { //从1开始
	for (int j = head[i]; j != -1; j = edge[j].next;) {
		printf("结点%d->结点%d的权值为%d", i, edge[j].to; edge[j].w);
	}
}

拿i=1的遍历举例

加边函数
特别的是，与普遍链表不同，在链式前向星中，是在头部插入新结点，而非NULL处

void add_edge(int u, int v, int w) { //u为起点，v为终点,w为权值
	edge[tot].to = v; //tot为空结点指针
	edge[tot].w = w;
	edge[tot].next = head[u];
	head[u] = tot++;//tot为任一个未被使用的空节点指针。
}

注意：此时tot不一定为其指向结点的to值。