机器学习(六)采样方法

机器学习(六)采样方法

6.1 蒙特卡洛数值积分
计算$f(x)$的积分时，$\int_a^bf(x)dx$复杂不好求，可采用蒙特卡洛积分来近似
思想：
  $\int_a^bf(x)dx=\int_a^b\frac{f(x)}{q(x)}q(x)dx$，把$q(x)$作为概率分布，$\frac{f(x)}{q(x)}$作为函数
  在$q(x)$下抽取n个样本，当n足够大时，可以均值$\frac{1}{n}\sum_i\frac{f(x_i)}{q(x_i)}$来近似积分

证明：
  $E(g(X))=\sum_xg(x)f(x)$，已知X的概率分布为$f(x)$，$g(x)$的概率分布未知，计算$g(x)$的期望
  令: