生成对抗网络

生成对抗网络 GAN

1. 模型

   • GAN由生成器与判别器组成，需要同时训练两者，生成器通过噪音变量生成伪造的图片数据，而判别器对于输入图片来源于数据集还是伪造的图片要进行区分，生称器要尽可能的欺骗判别器（使判别器分辨不出图片的来源），而判别器要尽可能的判别出图片的来源，这是一个两方博弈的问题
   • 为了学习生成器对于数据的分布$p_g$，定义输入噪声先验变量$p_z(z)$，生成器记为 $G(z;\theta_g)$
   • 判别器用于判断样本来源于生成器，还是原数据集，$D(x;\theta_d)$
   • 训练
     
     • 对于判别器D，训练其最小化生成器采样的样本与数据集中样本的判别误差
     • 同时去训练生成器G，最小化$log(1-D(G(z)))$
     • 损失函数 $\min_G\max_DV(G,D)=E_{x\sim p_{data(x)}}[logD(x)]+E_{z\sim p_z(z)}(log(1-D(G(z)))$

2. 损失推导
   2.1.1 最大似然估计
   数据分布记为$P_{data(x)}$，对于分布$P_G(x;\theta)$，我们想要使得其与数据分布近似，从$P_{data}(x)$采样样本，最大化如下似然函数：
   

   $$\prod_{i=1}^mP_G(x^i;\theta)$$
   ML估计如下:
   
   θ∗=argmaxθlog∏i=1mPG(xi;θ)=argmaxθ∑i=1mlogPG(xi;θ)≈argmaxθEx∼Pdata[logPG(x;θ)]=argmaxθ∫xP(data(x))logPG(xi;θ)dx−∫xP(data(x))logPdata(x)dx=argminθKL(Pdata