三、折半插入排序

最新推荐文章于 2025-02-22 21:00:27 发布

Dumbking

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分类专栏：排序文章标签：算法数据结构排序算法

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折半插入排序二分查找时间复杂度稳定排序插入操作

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1.什么是折半插入排序

（Binary Insertion Sort）折半插入排序又称二分插入排序，是插入排序的一种。
折半插入排序是对直接插入排序的一种改进。
改进？
（直接插入排序）线性查找 —> 折半查找

减少比较次数

基本思路：
每次插入操作，采用折半查找的方式，查找插入位置，

然后再插入元素（先挪后插入）。

2.算法思路

step 1：找插入位置（Insertion Position）

待查找范围的下标 [low，high]
每次跟中间元素PK mid=（low+hiqh）/ 2

根据PK结果，调整待查找范围（改变low or high）

如此重复，直到查找不成功（1ow>high了）或查找到？

(1)查找不成功

（原有序表中没有待插入的元素）时，插入位置的确定

Insertion Position = high + 1 (low)

(2)查找成功

（原有序表中有待插入的元素）时，插入位置的确定

靠后的插入位置，更优化（后续挪动次数会少一些）

low = mid+1，when x == a[mid]

…

=> 查找不成功

step 2：插入操作

(1)先挪元素

[last，—> Insertion Position]
high+1

(2)插入操作

x->[Insertion Position]

x->a[high +1]

代码实现

#include <stdio.h>
#define N 5


/*
	BinInsert:一次折半插入
	@a:有序表，数组名
	@n:有序表的元素个数
		a[0] a[1] ... a[n-1]
	@x：待插入元素
	返回值：
		无 
*/
void BinInsert(int a[], int n,int x)
{
	int i; 
	int low = 0;//查找范围，最左边元素的下标
	int high = n-1;//查找范围，最右边元素的下标
	int mid;//查找范围中间元素的下标
	
	//step 1：用二分法找插入位置
	while(low <= high)
	{
		mid = (low + high)/2;
		
		if(x >= a[mid])
		{
			low = mid + 1;
		}
		else	//x < a[mid] 
		{
			high = mid - 1;
		}
	}
	//high+1 就是x的插入位置 
	
	//step2: 插入操作(先挪后插入) 
	for(i = n - 1; i >= high+1; i--)
	{
		a[i+1] = a[i];
	}
	a[high+1] = x;
} 

void insertSort(int a[] , int n)
{
	int i,j;
	for(i = 1; i < n; i++)
	{
		BinInsert(a,i,a[i]);
	}
}


int main()
{
	int a[N]={0};
	int i;
	for(i=0;i<N;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	insertSort(a,N);
	for(i=0;i<N;i++)
	{
		printf("%d",a[i]);
	}
	printf("\n");
	return 0;
}