Uva 11450 Wedding Shopping

最新推荐文章于 2021-06-24 17:33:32 发布

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#ACM/ICPC #DP #Uva

本文详细解析了UVA 11450问题，该问题类似于01背包问题，通过使用动态规划（DP）解决在限购额下能否买到所有种类物品的问题。文章提供了完整的C++代码实现，阐述了状态转移方程及算法流程。

题目链接：https://uva.onlinejudge.org/external/114/11450.pdf

分析：此题与01背包问题有些相似，因为能买的东西的最大价格取决于限购额M和要买东西的种类，可以用dp[i][j]来代表在购买种类为j的情况下，可不可能剩下i数量的钱数。如果dp[k][n] ( $M \geq k \geq 0$ ) 为true的话，则最终答案为 max(M - k)。反之，若dp[k][n]都是false，则代表在限购额M的情况下不可能把所有物品都买齐，则输出Impossible。

状态转移方程为： $dp[i][j] = dp[i][j] \ || \ dp[i - 1][j + cost[k]], k \ is \ the \ an \ item \ under \ category \ i$

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn = 200 + 5;
const int maxc = 20 + 5;

bool dp[maxc][maxn];
vector<int> cost[maxc];

int main() {
	int n;
	scanf("%d", &n);
	while (n--) {
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		for (int i = 0; i < maxc; i++) cost[i].clear();
		int M, g;
		scanf("%d%d", &M, &g);
		for (int i = 1; i <= g; i++) {
			int j;
			scanf("%d", &j);
			for (int k = 0; k < j; k++) {
				int temp;
				scanf("%d", &temp);
				cost[i].push_back(temp);
			}
		}
		dp[0][M] = true;
		for (int i = 1; i <= g; i++) {
			for (int j = 0; j <= M; j++) {
				for (int k = 0; k < cost[i].size(); k++) {
					if (j + cost[i][k] <= M) dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i - 1][j + cost[i][k]];
				}
			}
		}

		bool flag = false;
		for (int i = 0; i <= M; i++) 
			if (dp[g][i] == true) {
				flag = true;
				printf("%d\n", M - i);
				break;
			}
		if (!flag) printf("%s\n", "no solution");
	}
}