PAT (Advanced Level) Practice - 1135 Is It A Red-Black Tree（30 分）

最新推荐文章于 2021-04-14 10:02:40 发布

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#PAT (Advanced Level) Practice #1135 Is It A Red-Black Tree 30 #红黑树 #Red–black tree

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博客围绕根据二叉搜索树的前序遍历判断其是否为红黑树展开。介绍了解题思路，包括判断根结点颜色、红色结点孩子颜色，以及各路径黑色结点个数是否相同。还提及红黑树与AVL树的区别，最后给出AC代码。

题目链接：点击打开链接

题目大意：给一棵二叉搜索树的前序遍历，判断它是否为红黑树，是输出Yes，否则输出No。

解题思路：

判断以下几点：

根结点是否为黑色；
如果一个结点是红色，它的孩子节点是否都为黑色；
从任意结点到叶子结点的路径中，黑色结点的个数是否相同。

所以分为以下几步：

根据先序建立一棵树，用链表表示
判断根结点（题目所给先序的第一个点即根结点）是否是黑色【v[0] < 0】
根据建立的树，从根结点开始遍历，如果当前结点是红色，判断它的孩子节点是否为黑色，递归返回结果【jde1函数】
从根节点开始，递归遍历，检查每个结点的左子树的高度和右子树的高度（这里的高度指黑色结点的个数），比较左右孩子高度是否相等，递归返回结果【jde2函数】

注意：维基百科定义：红黑树（英语：Red–black tree）是一种自平衡二叉查找树。AVL树：在计算机科学中，AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树。在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1，所以它也被称为高度平衡树。所以说红黑树不是一种AVL树，红黑树相对于AVL树来说，牺牲了部分平衡性以换取插入/删除操作时少量的旋转操作，整体来说性能要优于AVL树。而我根据先序遍历直接建树后判断了是否AVL平衡，把判断是否平衡的那段代码注释掉就AC了～

AC 代码

#include<bits/stdc++.h>
#include<cmath>

#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define ssclr(ss) ss.clear(), ss.str("")
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MOD 1000000007

using namespace std;

typedef long long ll;

struct node
{
    int d;
    node *left, *right;
};

vector<int> v;

node *insertRBT(node *rt, int val)
{
    if(rt==NULL)
    {
        rt=new node();
        rt->d=val;
        rt->left=rt->right=NULL;
    }
    else if(abs(rt->d)>=abs(val)) rt->left=insertRBT(rt->left,val);
    else rt->right=insertRBT(rt->right,val);

    return rt;
}

int getNum(node *rt)
{
    if(rt==NULL) return 0;
    int l=getNum(rt->left), r=getNum(rt->right);
    return rt->d>0 ? max(l,r)+1 : max(l,r);
}

int jde1(node *rt) // 判断结点为red时，孩子是否为black
{
    if(rt==NULL) return 1;
    if(rt->d<0)
    {
        if(rt->left!=NULL && rt->left->d<0) return 0;
        if(rt->right!=NULL && rt->right->d<0) return 0;
    }

    return jde1(rt->left) && jde1(rt->right);
}

int jde2(node *rt) // 判断黑结点数是否相等
{
    if(rt==NULL) return 1;
    int l=getNum(rt->left), r=getNum(rt->right);
    if(l!=r) return 0;

    return jde2(rt->left) && jde2(rt->right);
}

int main()
{
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        node *tree=NULL;
        v.resize(n);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&v[i]);
            tree=insertRBT(tree,v[i]);
        }
        if(v[0]<0 || !jde1(tree) || !jde2(tree)) puts("No");
        else puts("Yes");
    }

    return 0;
}