洛谷P1006&NOIP2008 传纸条

最新推荐文章于 2025-07-10 20:27:58 发布

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本文介绍了一个关于在二维网格中同时传递两张纸条的问题，并通过四维动态规划求解最大价值。该问题利用了状态转移方程，考虑了不同路径组合的可能性。

初见此题有点蒙蔽，然而可以发现n,m<=50，所以四维DP即可

来回两次可以等效成同时传两个纸条，

f[a][b][c][d]=max(f[a-1][b][c-1][d],f[a-1][b][c][d-1]),f[a][b-1][c][d-1],f[a][b-1][c-1][d])+g[a][b]+g[c][d];

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<fstream>
using namespace std;
int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int m,n,g[55][55]={0},f[55][55][55][55]={0};
int main(){
    //freopen("message.in","r",stdin);
    //freopen("message.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&g[i][j]);
    for(int a=1;a<=m;a++)
        for(int b=1;b<=n;b++)
            for(int c=1;c<=m;c++)
                for(int d=1;d<=n;d++){
                    f[a][b][c][d]=max(max(f[a-1][b][c-1][d],f[a-1][b][c][d-1]),max(f[a][b-1][c][d-1],f[a][b-1][c-1][d]))+g[a][b]+g[c][d];
                    if(a==c&&b==d)f[a][b][c][d]-=g[a][b];
                }
    printf("%d",f[m][n][m][n]);
}