超几何分布 Hypergeometric Distribution

原创 于 2023-06-25 21:51:47 发布 · 454 阅读 · 0 ·
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#概率论

文章探讨了在总体具有两种特征的情况下，随机抽取样本时红色物体出现的超几何分布。超几何分布描述了在不放回抽样中，特定特征物体出现次数的概率。它涉及关键参数：总体数量N，特征物体数r，以及样本大小n。该分布的期望值E(Y)和方差Var(Y)也进行了说明。
  • 定义：一个总体中有N(有限的)个物体，每个物体都带有一种特征，一共有两种特征。例如有r个物体是红色，则N-r个物体是蓝色的。从总体中随机抽取n个物体作为样本，那么描述其中有几个红色物体的随机变量Y的概率分布就是超几何分布。
  • 表达式：y = 0, 1, 2, ..., n满足y\leq r以及n-y\leq N-r
    • p(y)=\frac{\binom{r}{y} \binom{N-r}{n-y}}{\binom{N}{n}}
  • 期望：
    • \mu = E(Y) = \frac{nr}{N}
  • 方差：
    • \sigma^2 = V(Y) = n(\frac{r}{N})(\frac{N-r}{N})(\frac{N-n}{N-1})

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