The Tower of Babylon (DAG最长路算法模板)

本文介绍了一种基于有向无环图(DAG)的最长路径算法应用实例,包括砖块堆叠高度最大化的计算方法及矩形嵌套问题的解决思路。通过构造DAG并运用动态规划求解最长路径,实现对给定问题的有效解决。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

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  DAG图:在图论中,如果一个有向图无法从某个顶点出发经过若干条边回到该点,则这个图是一个有向无环图(DAG图)。

 

题意

 

有n种长宽高为x,y,z的砖头,每种都有无数个。

砖头可以用不同姿势的方向来盖。

砖头a以某种姿势可以盖在砖头b上,当且仅当a的底部的长宽都要比b的底部长宽要小。

问最高可以建多高?

思路

对于一个x,y,z砖头,它可以有3中姿势放置。

 (前两个为地面,后一个为高)

x, y, z

x, z, y

y, z, x

把每种姿势都记录下来,变成了有3*n种固定姿势的砖头。

然后建图,g[i][j] = true, 表示砖头i可以盖在砖头j上,反之亦然。

然后就是求dag上的最长路了。

注意每种砖头都可以取无线种

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> pii;
const int INF=0x3f3f3f3f;
LL mod=1e9+7;
const int N=1005;

int n;
struct node
{
    int a,b,c;
}feng[33*3];
int G[33*3][33*3];// i可不可以放在j上
int dp[33*3];

int check(int i,int j)//判断 i可不可以放在j上
{
    if( (feng[i].a <feng[j].a && feng[i].b<feng[j].b) ||
        (feng[i].a < feng[j].b && feng[i].b<feng[j].a ) )
        return 1;
    else
        return 0;
}
int solve(int a)
{
    int &ans=dp[a];
    if(ans)
        return ans;
    ans=feng[a].c;
    for(int j=0; j<n; j++)
    {
        if( G[a][j]==1 )
            ans=max(ans, solve(j)+ feng[a].c);
    }
    return ans;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    //freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    int kase=0;
    while(cin>>n,n)
    {
        int a,b,c;
        for(int i=0; i<n; i++) //一共有3*n种情况,每种可以取无限个
        {
            cin>>a>>b>>c;
            feng[i].a=a,feng[i].b=b,feng[i].c=c;
            feng[i+n].a=b,feng[i+n].b=c,feng[i+n].c=a;
            feng[i+2*n].a=c,feng[i+2*n].b=a,feng[i+2*n].c=b;
        }
        n*=3;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j=i+1; j<n; j++)
            {
                G[i][j]= check(i,j);
                G[j][i]= check(j,i);
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            int temp=solve(i);
            ans=max(ans,temp);
        }
        cout<<"Case "<<++kase<<": maximum height = "<<ans<<endl;
    }
}


还有一道经典的题目,可当模板使用

矩形嵌套

点击打开链接

 

 

 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> pii;
const int INF=0x3f3f3f3f;
LL mod=1e9+7;
const int N=1005;

int a[N],b[N],dp[N];
int n;
int G[N][N];
int solve(int a)
{
    int &ans=dp[a]; //记忆化关键
    if(ans)
        return ans;
    ans=1;
    for(int j=0; j<n; j++)
    {
        if(j!=a && G[a][j]==1)
        {
            ans=max(ans, solve(j)+1);
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    //freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        memset(G,0,sizeof(G));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            cin>>a[i]>>b[i];
        }
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j=0; j<n; j++)
            {
                if(j!=i && ( (a[j]<a[i] && b[j]<b[i]) || ( a[j]<b[i] && a[i]>b[j]) ) )//判断i是否可以套j
                {
                    G[i][j]=1;
                }
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            int temp=solve(i);
            ans=max(ans,temp);
        }
        cout<<ans<<endl;


    }

}
        

 

 

 

 

 

 

 

### 关于 Babylon.js 中实现动态避障算法Babylon.js 中,动态避障算法可以通过结合物理引擎、路径规划以及群体导航系统来实现。以下是具体方法和示例: #### 使用 Babylon.js 的 Crowd Navigation System Babylon.js 提供了一个名为 `Crowd Navigation System` 的模块[^1],该模块可以用于模拟人群移动并支持动态避障功能。通过设置目标位置和障碍物参数,可以让对象自动避开其他物体。 ```javascript // 初始化场景 const scene = new BABYLON.Scene(engine); // 创建地面和其他静态几何体作为障碍物 const ground = BABYLON.MeshBuilder.CreateGround("ground", {width: 10, height: 10}, scene); const obstacle = BABYLON.MeshBuilder.CreateBox("obstacle", {size: 2}, scene); obstacle.position.set(3, 0.5, 3); // 设置障碍物的位置 // 添加动态代理 (Dynamic Agent) const crowdSystem = new BABYLON.CrowdNavigationSystem(scene); crowdSystem.addAgent({ position: new BABYLON.Vector3(-4, 0, -4), // 初始位置 targetPosition: new BABYLON.Vector3(4, 0, 4) // 目标位置 }); scene.onBeforeRenderObservable.add(() => { crowdSystem.update(); // 更新群组导航逻辑 }); ``` 此代码片段展示了如何创建一个简单的动态代理,并让其朝向指定的目标前进,同时绕过障碍物。 #### 结合 Web Workers API 加速计算 为了提高性能,特别是当有大量代理需要处理时,可以利用 Web Workers API 将复杂的避障运算卸载到后台线程中运行[^2]。这有助于减少主线程的压力,从而提升用户体验。 ```javascript if (window.Worker) { const worker = new Worker('path/to/worker.js'); worker.postMessage({ agentsPositions: [...], obstacles: [...] }); worker.onmessage = function(e) { console.log('Updated positions:', e.data); }; } else { console.warn('Web Workers not supported.'); } ``` 在此部分中提到的 `worker.js` 文件应包含执行实际碰撞检测与路径调整的相关函数[^2]。 #### 高级动画技术的应用 除了基本的功能外,还可以探索更高级别的动画技巧以增强视觉效果。例如,应用骨骼动画使角色的动作更加自然流畅;或者采用自定义着色器渲染特殊材质等[^3]。 --- ###
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