HDOJ 2045不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题 找规律

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不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题

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Problem Description

人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉，这可急坏了众多“Cole”（LELE的粉丝,即"可乐"）,经过多方打探，某资深Cole终于知道了原因，原来，LELE最近研究起了著名的RPG难题:

有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.

以上就是著名的RPG难题.

如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?

 

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成，(0<n<=50)。

 

Output

对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

  

   1
2
  

 

Sample Output

  

   3
6
  
  


  
  

   该提解题思路为：找规律   	可通过公式：a[n]=a[n-1]+2*a[n-2]来解答	下面是公式的递推：
  
  

   
n个方格可以由n-1个方格和n-2个方格填充得到。

   
比如，在一涂好的n-1个格子里最后再插入一个格子，就得到了n个格子了。

   
因为已经填好n-1的格子中，每两个格子的颜色都不相同。

   
所以只能插入一种颜色。而n-1个格子一共有F[n-1]种填涂方法。所以从n-1格扩充到n格共有F(n-1)种方法。

   
若前n-1不合法，而添加一个后变成合法，即前n-2个合法，而第n-1个与第1个相同。

   
这时候有两种填法。

   
可以理解为若a[n-1]与a[0]颜色相同，则添加的一个格子只有一种填法，若a[n-1]与a[0]同，则a[n-2]与   a[0]相同，则最后有两种填法可得递归公式为

   
a[n]=a[n-1]+a[n-2]*2
   

   
具体代码实现：
   
/*
	n个格子可以由  2个格子填入n-2个合法的格子，和1个格子填入n-1个合法的格子组成
	所以 f(n)=f(n-1)+2*f(n-2)
*/
import java.util.*;
class Main{
	public static void main(String args[]){
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		long a[]=new long[51];
		while(sc.hasNext()){
			int n=sc.nextInt();
			a[1]=3;
			a[2]=6;
			a[3]=6;
			for(int i=4;i<=n;i++){
				a[i]=a[i-1]+2*a[i-2];
			}
			System.out.println(a[n]);
		}
	}
}