不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题
有排成一行的n个方格,用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子,每格涂一色,要求任何相邻的方格不能同色,且首尾两格也不同色.求全部的满足要求的涂法.
以上就是著名的RPG难题.
如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?
【分析】基础递推 RPG问题
要求:n个方格排成一行,用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个方格:1°每格涂一色 2°任何相邻的方格不能同色 3°首尾两格也不同色。
根据题意,我们可以考虑在前(n-1)个方格之前均已涂好的情况下,准备为第n个方格涂色。设f[i]表示对排成一行的n个方格涂色,符合要求的方案总数。因此有以下两种情况:
(1)第1个方格颜色与第(n-1)个方格颜色不同:此时第n个方格的颜色随之确定,为与第1个和第(n-1)个方格颜色均不同的另一种颜色,故方案总数为f[n-1];
(2)第1个方格颜色与第(n-1)个方格颜色相同:此时第1个、第(n-1)个方格的颜色(这两者是相同的)均与第(n-2)个方格颜色不同,此时方案总数为前(n-2)个方格的涂色方案总数*最后一个方格的涂色方案总数(2),即2*f[n-2]。
综上,f[i]=f[i-1]+2*f[i-2](边界:f[1]=3(红/粉/绿),f[2]=6(红+粉/绿,粉+红/绿,绿+红/粉),f[3]=6(红+粉+绿,红+绿+粉,粉+红+绿,粉+绿+红,绿+红+粉,绿+粉+红))
此外,注意精度问题,使用long long int。
#include <stdio.h>
#define maxn 55
typedef long long ll;
ll n;
ll f[maxn];
void getF(ll *a)
{
ll i,j,sum;
f[1]=3,f[2]=6,f[3]=6;
for(i=4;i<maxn;i++)
f[i]=f[i-1]+2*f[i-2];
}
int main()
{
getF(f);
while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
printf("%lld\n",f[n]);
return 0;
}