HDOJ2045. 不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题（基础递推）

不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题

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Problem Description

人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉，这可急坏了众多“Cole”（LELE的粉丝,即"可乐"）,经过多方打探，某资深Cole终于知道了原因，原来，LELE最近研究起了著名的RPG难题:

有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.

以上就是著名的RPG难题.

如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?

 

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成，(0<n<=50)。

 

Output

对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1 2

 

Sample Output

3 6

【分析】基础递推 RPG问题

        要求：n个方格排成一行，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个方格：1°每格涂一色 2°任何相邻的方格不能同色 3°首尾两格也不同色。

        根据题意，我们可以考虑在前(n-1)个方格之前均已涂好的情况下，准备为第n个方格涂色。设f[i]表示对排成一行的n个方格涂色，符合要求的方案总数。因此有以下两种情况：

        （1）第1个方格颜色与第(n-1)个方格颜色不同：此时第n个方格的颜色随之确定，为与第1个和第(n-1)个方格颜色均不同的另一种颜色，故方案总数为f[n-1]；

        （2）第1个方格颜色与第(n-1)个方格颜色相同：此时第1个、第(n-1)个方格的颜色（这两者是相同的）均与第(n-2)个方格颜色不同，此时方案总数为前(n-2)个方格的涂色方案总数*最后一个方格的涂色方案总数（2），即2*f[n-2]。

        综上，f[i]=f[i-1]+2*f[i-2]（边界：f[1]=3（红/粉/绿），f[2]=6（红+粉/绿，粉+红/绿，绿+红/粉），f[3]=6（红+粉+绿，红+绿+粉，粉+红+绿，粉+绿+红，绿+红+粉，绿+粉+红））

        此外，注意精度问题，使用long long int。

#include <stdio.h>
#define maxn 55
typedef long long ll;
ll n;
ll f[maxn];
void getF(ll *a)
{
	ll i,j,sum;
	f[1]=3,f[2]=6,f[3]=6;
	for(i=4;i<maxn;i++)
		f[i]=f[i-1]+2*f[i-2];
}
int main()
{
	getF(f);
	while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
		printf("%lld\n",f[n]);
	return 0;
}