HDOJ2045. 不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题(基础递推)

本文介绍了一个经典的RPG难题:用红、粉、绿三种颜色涂色排成一行的n个方格,要求相邻方格不同色且首尾不同色。通过递推公式f[i]=f[i-1]+2*f[i-2]求解所有可能的涂色方案。

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不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题

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Total Submission(s): 61790    Accepted Submission(s): 24672


Problem Description
人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉,这可急坏了众多“Cole”(LELE的粉丝,即"可乐"),经过多方打探,某资深Cole终于知道了原因,原来,LELE最近研究起了著名的RPG难题:

有排成一行的n个方格,用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子,每格涂一色,要求任何相邻的方格不能同色,且首尾两格也不同色.求全部的满足要求的涂法.

以上就是著名的RPG难题.

如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?

 

Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成,(0<n<=50)。
 

Output
对于每个测试实例,请输出全部的满足要求的涂法,每个实例的输出占一行。
 

Sample Input
1 2
 

Sample Output
3 6

【分析】基础递推 RPG问题

        要求:n个方格排成一行,用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个方格:1°每格涂一色 2°任何相邻的方格不能同色 3°首尾两格也不同色。

        根据题意,我们可以考虑在前(n-1)个方格之前均已涂好的情况下,准备为第n个方格涂色。设f[i]表示对排成一行的n个方格涂色,符合要求的方案总数。因此有以下两种情况:

        (1)第1个方格颜色与第(n-1)个方格颜色不同:此时第n个方格的颜色随之确定,为与第1个和第(n-1)个方格颜色均不同的另一种颜色,故方案总数为f[n-1];

        (2)第1个方格颜色与第(n-1)个方格颜色相同:此时第1个、第(n-1)个方格的颜色(这两者是相同的)均与第(n-2)个方格颜色不同,此时方案总数为前(n-2)个方格的涂色方案总数*最后一个方格的涂色方案总数(2),即2*f[n-2]。

        综上,f[i]=f[i-1]+2*f[i-2](边界:f[1]=3(红/粉/绿),f[2]=6(红+粉/绿,粉+红/绿,绿+红/粉),f[3]=6(红+粉+绿,红+绿+粉,粉+红+绿,粉+绿+红,绿+红+粉,绿+粉+红))

        此外,注意精度问题,使用long long int。

#include <stdio.h>
#define maxn 55
typedef long long ll;
ll n;
ll f[maxn];
void getF(ll *a)
{
	ll i,j,sum;
	f[1]=3,f[2]=6,f[3]=6;
	for(i=4;i<maxn;i++)
		f[i]=f[i-1]+2*f[i-2];
}
int main()
{
	getF(f);
	while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
		printf("%lld\n",f[n]);
	return 0;
}


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