python气象学习：台风频数时间序列趋势的显著性检验

想要知道台风近几十年来的变化趋势，自然是少不了使用一阶线性回归的方法找出其变化趋势，但是不经过显著性检验的趋势是没有说服力的，接下来展示对一阶线性回归方程及其斜率进行显著性检验的方法

一元线性回归方程的显著性检验

1. 对回归方程进行显著性检验

如果回归方程自身都不成立，那再对其斜率进行显著性检验就没有任何意义了

我们先将因变量y的总平方和分成两个部分

即SST=SSR+SSE

SST，总平方和

SSR，回归平方和

SSE，残差平方和

再提出假设：

若H0成立，代表回归方程无法表示出其变化趋势（说明因变量没有随自变量变化的趋势，XY至少在一阶线性上互不相干）

接下来构造统计量

这里使用了F检验，我们来详细解释一下

F检验是用于检验方差齐性的一种方法，即检查不同样本总体方差是否相同（可以把SSR和SSE看成两组样本的方差）

下面公式为自由度分别为n1和n2的样本的F计算方法

注意s1和s2是无偏估计的方差，因为无偏估计方差的自由度为n-1（方差计算的过程中进行了对均值的计算，所以自由度减去1；统计量中每使用一个公式就减少一个自由度，可以类比多项式运算），即

回到对回归方程的置信度检验，因为SSR的自由度为1（SSR中使用了回归得到的y值，它的自由度为1），SSE的自由度为n-2（因为计算过程中即使用了回归公式，回归公式又包含计算平均值的公式，所以-2？），我们可以得到

计算得到的F可以通过查表得到置信度（虽然python里面的函数一步到位就能求出来，但还是得知道原理）

2. 对回归系数进行检验

我们对回归系数进行t检验，那就需要用到回归系数的期望以及方差了

提出假设：

可以看出，是服从

因此很容易能通过t检验，即

获得的置信度

MK检验

相比于利用一元线性回归方程来判断趋势时容易受少量异常点数值的影响，MK检验更适合调查气候上的变化。详细方法可以看https://blog.youkuaiyun.com/liuchengzimozigreat/article/details/87931248

但是需要注意，MK只是检验样本是否随时间变化，而不能检验变化了多少！