POJ3468 A Simple Problem with Integers 线段树

最新推荐文章于 2022-12-09 12:45:57 发布

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本文介绍了一种使用线段树解决整数区间加法和查询区间和的问题。通过构造线段树，并实现区间修改和访问功能，可以高效地完成批量操作。文章提供了完整的C++代码示例，有助于理解线段树的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

A Simple Problem with Integers

Time Limit: 5000MS Memory Limit: 131072K
Total Submissions: 152613 Accepted: 47315
Case Time Limit: 2000MS
Description

You have N integers, A1, A2, … , AN. You need to deal with two kinds of operations. One type of operation is to add some given number to each number in a given interval. The other is to ask for the sum of numbers in a given interval.

Input

The first line contains two numbers N and Q. 1 ≤ N,Q ≤ 100000.
The second line contains N numbers, the initial values of A1, A2, … , AN. -1000000000 ≤ Ai ≤ 1000000000.
Each of the next Q lines represents an operation.
“C a b c” means adding c to each of Aa, Aa+1, … , Ab. -10000 ≤ c ≤ 10000.
“Q a b” means querying the sum of Aa, Aa+1, … , Ab.

Output

You need to answer all Q commands in order. One answer in a line.

Sample Input

10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q 4 4
Q 1 10
Q 2 4
C 3 6 3
Q 2 4
Sample Output

4
55
9
15

问题连接

问题描述

输入N,Q，分别表示整数的个数和操作的个数。然后输入N个整数Ai，再输入Q行，如果是“C a b c” 意味着对每个下标从a到b的整数再加c。如果是“Q a b”意味着输出下标从a到b的整数和。

问题分析

利用线段树区间访问和区间修改的功能可以解决，主要还是练习写线段树吧。
一些注意点：
不要用scanf_s，用VS的时候不得不用scanf_s输入，结果最后一个出错的原因就是它，把scanf_s换成scanf就好了。
区间和以及懒标记都要使用long long型。
求区间和的时候，记得对ans初始化为0，如果是作为返回值要注意类型要为long long型。
有单个字符输入的时候，用getchar吸收掉前面输入的’\n’
区间修改的时候，对子树处理后，要对父树更新(模板没学好)

c++程序如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N = 100005;
typedef long long LL;
struct node
{
	int L, R;
	LL value, f;//f为懒标记
}tree[4*N];
void build(int l, int r, int num)//建立树
{
	tree[num].L = l;
	tree[num].R = r;
	if (l == r)//叶子
	{
		scanf("%lld", &tree[num].value);
		tree[num].f = 0;
		return;
	}
	int mid = (l + r) / 2;
	build(l, mid, num * 2);//左子树
	build(mid + 1, r, num * 2 + 1);//右子树
	tree[num].value = tree[num * 2].value + tree[num * 2 + 1].value;//状态合并
	tree[num].f = 0;
}
void down(int num)//下传
{
	tree[2 * num].f += tree[num].f;
	tree[2 * num + 1].f += tree[num].f;
	tree[2 * num].value += (tree[2 * num].R - tree[2 * num].L + 1)*tree[num].f;
	tree[2 * num+1].value += (tree[2 * num+1].R - tree[2 * num+1].L + 1)*tree[num].f;
	tree[num].f = 0;
}
void ask(const int&l, const int&r, int num, LL&ans)//注意ans初始化为0
{
	if (tree[num].L >= l&&tree[num].R <= r)
	{
		ans += tree[num].value;
		return;
	}
	if (tree[num].f) down(num);
	int mid = (tree[num].L + tree[num].R) / 2;
	if (mid >= l) ask(l, r, num * 2, ans);//该节点的左区域与提供的区域有重叠的部分，那么寻找左区域
	if (mid < r) ask(l, r, num * 2 + 1, ans);//该节点的右区域与提供的区域有重叠的部分，那么寻找右区域
}
void add(const int&l, const int&r, int num, const LL&ad)//区间修改
{
	if (tree[num].L >= l&&tree[num].R <= r)
	{
		tree[num].value += (tree[num].R - tree[num].L + 1)*ad;
		tree[num].f += ad;
		return;
	}
	if (tree[num].f) down(num);
	int mid = (tree[num].R + tree[num].L) / 2;
	if (mid >= l) add(l, r, 2 * num, ad);
	if (mid < r) add(l, r, 2 * num + 1, ad);
	tree[num].value = tree[2 * num].value + tree[2 * num + 1].value;//注意更新
}
int main()
{
	int n, q, a, b;
	char ch;
	scanf("%d %d", &n, &q);
	build(1, n, 1);
	while (q--)
	{
		getchar();//吸收'\n'
		scanf("%c", &ch);
		if (ch == 'Q')
		{
			scanf("%d %d", &a, &b);
			LL ans = 0;
			ask(a, b, 1, ans);
			printf("%lld\n", ans);
		}
		else if (ch == 'C')
		{
			LL c;
			scanf("%d %d %lld", &a, &b, &c);
			add(a, b, 1, c);
		}
	}
	return 0;
}