算法设计周记（十八）--Maximal Square

原创于 2018-01-13 05:41:53 发布 · 309 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文介绍了一种使用动态规划解决寻找给定矩阵中由数字'1'组成最大正方形面积的问题。通过构建dp数组记录以每个元素为右下角的最大正方形边长，并利用相邻元素间的依赖关系进行计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

在给定矩阵中找出由数字"1"组成的最大正方形的面积。

解法分析

我们不妨用dp[i][j]表示以matrix[i-1][j-1]为右下角的正方形边长。如果该位置的值也是1，那么所能构成的最大正方形边长即是dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]中的最小值+1。因为即便有一边短缺，都构成不了正方形。
class Solution {
public:
	int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
		int m = matrix.size();
		if (m == 0) return 0;
		int n = matrix[0].size();
		vector<int> vi(n + 1, 0);
        vector<vector<int>> dp;
        for (int i = 0; i <= m; i++) dp.push_back(vi);
		int res = 0;
		for (int i = 1; i <= m; ++i) {
			for (int j = 1; j <= n; ++j){
				dp[i][j] = matrix[i-1][j - 1] == '1' ? min(min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]), dp[i-1][j-1]) + 1 : 0;
				res = max(res, dp[i][j]);
			}
		}
		return res * res;
	}
};
此解法的时间复杂度和空间复杂度均为O(mn),还存在一定的改良空间。