算法设计周记（十三）--幂

原创于 2018-01-11 10:31:40 发布 · 309 阅读

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本文探讨了在底数极大情况下求a的b次幂对1337取余的问题，提出了一种优化算法，通过将底数取余并逐位进行幂运算，有效避免了数据溢出和超时问题。

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问题描述

求a的b次幂对常数1337的取余结果。

解法探究

此题难度看似不大，但是暗藏陷阱：b可能是一个极大的数。既然不能用常规方式来解这道题，那么就不得不考虑以下公式：(a * b) % n = ((a % n) * (b % n)) % n；a ^ (b * c) = a ^ b * a ^ c。我们可以从指数的最高位开始逐位进行幂运算，并将底数事先进行取余操作，这样既不至于运算结果过大超出int类型的限制，也不会因为幂运算需要进行的乘法次数过多而导致超时。具体代码实现如下：

class Solution {
private:
	int powmod(int a, int k) {
    a %= 1337;
    int res = 1;
    for (int i = 0; i < k; i++) res = (res * a) % 1337;
    return res;
}
public:
    int superPow(int a, vector<int>& b) {
        int res = 1;
        a %= 1337;
        for(int i = 0; i < b.size(); i++){
            res = (powmod(res, 10) * powmod(a, b[i])) % 1337;
        }
        return res;
    }
};