数据结构（八）——内部排序之归并排序

归并排序的概述

• 将n个记录看成是n个长度为1的有序子表；
• 将两两相邻的有序子表进行归并，若子 表数为奇数，则留下的一个子表直接进入下一 次归并；
• 重复步骤(2)，直到归并成一个长度为n 的有序表

归并排序

重要参数

• a【】：存储来的数据
• b【】：归并排序的辅助数组
• min：输入排序序列的起始位置
• max：输入排序序列的终点位置
• mid：将要排序序列的中间值
• p：从mid位置开始向后扫的一个指针
• min：记录一开始min的值，为之后辅助数组b【】导入回a【】铺垫

算法思想

• 首先判断一下当前将要排序的序列是否为一个单位（即长度为一），若是，则返回。（为后续的递归铺垫）
• 通过输入的min和max求出其中间值mid，并将p指向mid；
• 以mid为中枢，首先向mid左边进行递归排序，即min~mid；
• 以mid为中枢，向mid右边进行递归排序，即mid~max；
• 开始归并排序，以mid为中界限，一个指针从min开始，一个指针从mid开始，比较大小，较小的排在前面，每次排序完后判断一下min指针是否到了mid的位置或是p指针到了max的位置；
• 若是到了，则将未排序完的序列进行补充到已排序的后面，则排序结束。
• 将辅助数组中的数据导入回原本的数组

改进后的想法

上面的想法及代码是第一次写归并排序的时候写的，有很多地方很拙劣

• 1.首先是利用一个for循环和两个if语句进行归并，使得代码表达的意思不清晰
• 2.两个if语句的比较显得有些多余，因为这就是不是大于就是小于等于的情况
• 3.累赘，每个if语句后又来了一次 if 来判断两个子序列之一是否扫描完

改进的想法（无代码）

• 使用一个while循环来替代for循环和判断两个子序列是否扫描完，while（两个训练均为扫描完时为真）
• 在第一个while循环完再添加两个独立的while循环，来判断是哪个子序列先排序完。

算法分析

• 时间复杂度：O（NlogN）
• 辅助空间：O（N）

源代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX 10000

void merge(int a[],int b[],int min,int max)//归并排序,a[]数组为原始数组,b[]数组为辅助的数组
{
    int mid,p;//mid为数组的中间位置，p为从中间位置开始的指针
    int min2;//记录了数组最小的位置
    int i,j;
    min2=min;//min为从最小位置开始的指针
    if((max-min)<=1)//如果数组为1则return
    {
        return;
    }
    mid=(max+min)/2;//计算中间位置
    p=mid;
    merge(a,b,min,mid);//向中间位置的左边递归
    merge(a,b,mid,max);//向中间位置的右边递归
    for(i=min;i<max;)//开始归并排序
    {
        if(a[min]>a[p])//左边大于右边
        {
            b[i]=a[p];
            p++;
            if(p==max)//判断是否排序完成
            {
                i++;
                for(j=min;j<mid;j++,i++)
                {
                    b[i]=a[j];
                }
            }
            else
            {
                i++;
            }
        }
        if(a[min]<=a[p])//右边大于左边
        {
            b[i]=a[min];
            min++;
            if(min==mid)//判断是否排序完成
            {
                i++;
                for(j=p;j<max;j++,i++)
                {
                    b[i]=a[j];
                }
            }
            else
            {
                i++;
            }
        }
    }
    for(i=min2;i<max;i++)//整理排序后的数组
    {
        a[i]=b[i];
    }
}

int main()
{
    int a[MAX],b[MAX];//a【】数组用于存储原始的数组，b【】数组用于归并排序中的辅助数组
    int length;
    int i;
    printf("请输入要排序的个数：\n");
    scanf("%d",&length);
    getchar();
    printf("请输入数据：\n");
    for(i=0;i<length;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        getchar();
    }
    merge(a,b,0,length);
    printf("排序后:\n");
    for(i=0;i<length;i++)
    {
        printf("%d ",a[i]);
    }
}

测试样例
25
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测试结果