归并排序-数组中的逆序对

参考《剑指Offer》

题目：

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。

输入：

每个测试案例包括两行：
第一行包含一个整数n，表示数组中的元素个数。其中1 <= n <= 10^5。
第二行包含n个整数，每个数组均为int类型。

输出：

对应每个测试案例，输出一个整数，表示数组中的逆序对的总数。

样例输入：

4
7 5 6 4

样例输出：

5

解析

1、我们一开始想到的一般就是顺序扫描整个数组，每扫描一个数字，就诸葛比较该数字与它后面的数字的大小，但是这个复杂度是O(nn)，应当存在更快的算法。然后发现归并算法在此就可以使用。
2、归并算法的思路就是分治，先两个两个排序，然后四个四个排序，一直到排完为止。
3、在这道题使用归并的思想就是在排序的同时进行逆序对的判断。
两个两个排序的时候，我们判断前一个数是否大于后一个数，如果是，那么就存在一个逆序对。
于是当四个四个排序的时候，我们只需要判断前两个数中是否有数大于后两个数，如果存在一个那么就是存在一个逆序对，如果存在22个，那么就存在2*2个逆序对。而前两个本身就不需要进行比较了，因为已经排好序了。

代码

#include <stdio.h>

int n, arr[5000], tmp[5000];

//归并排序，过程中 统计逆序数
int merge(int start, int mid, int end)
{
    int cnt = 0;
    int i = start;
    int j = mid+1;
    int k = start;

    while( i<=mid && j<= end)
    {
        if(arr[i] > arr[j])
        {
            tmp[k++] = arr[i++];

            //由于是从大到小排序，并且arr[i] > arr[j]
            //所以arr[i]与arr[j]右边的每一个数组成的都是逆序对
            cnt += (end-j+1);
        }
        else
        {
            tmp[k++] = arr[j++];
        }
    }
    while(i<=mid)
        tmp[k++] = arr[i++];
    while(j<=end)
        tmp[k++] = arr[j++];

    for(int i=start; i<=end; i++)
        arr[i] = tmp[i];
    return cnt;
}

int inversePairs(int start, int end)
{
    int cnt = 0;
    if(start < end)//仅仅需要判断1个以上的数
    {
        int mid = (start + end)/2;
        cnt += inversePairs(start, mid); //左半部分 逆序对数量
        cnt += inversePairs(mid+1, end); //右半部分
        cnt += merge(start, mid, end); //合并两部分，并计算数量
    }
    return cnt;
}
int main()
{
    while( scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%d", &arr[i]);

        printf("%d\n",inversePairs(0, n-1));
    }
    return 0;
}