Codeforces Round #423 D. High Load

Problem

要求构造 n 个点树，使得叶子节点仅有 k 个，同时树的直径尽可能短。输出最短树的直径，及构造方案。

限制条件

$3 \le n \le 2\cdot 10^5$

$2\le k\le n-1$

解法

特判非叶子节点数为 1， 2 的情况。

以任意一点为根 R，叶子节点数为 k ，即表示根 R 可以连接 k 条链。使得树直径最小即使得每条链的长度平均。此时的最长链长+最短链长为树的直径。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int fa[200010];
int main()
{
    int n, k, o;
    scanf("%d %d", &n, &k);
    o = n-k;
    if(o == 1) {
        printf("2\n");
        for(int i=2;i<=n;i++)   printf("1 %d\n", i);    
    } else if(o == 2) {
        printf("3\n2 3\n1 2\n");
        for(int i=4;i<=n;i++)   printf("1 %d\n", i);
    } else {
        o--;
        int level = o/k*2+2;
        if(o%k >= 2)    level += 2;
        else if(o%k==1) level++;    
        printf("%d\n", level);
        for(int i=2;i<=n;i++)
            printf("%d %d\n", max(i-k, 1), i);
    }
}