【概率DP/高斯消元】BZOJ 2337:[HNOI2011]XOR和路径

最新推荐文章于 2021-01-03 16:35:55 发布

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本文介绍了一道HNOI2011的算法题“XOR和路径”的解题思路，通过按位处理和使用高斯消元的方法来求解期望值。分享了代码实现细节，包括读取输入、添加边、交换行以及进行高斯消元求解的过程。

2337: [HNOI2011]XOR和路径

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Description

　　几乎是一路看题解过来了。。

　　拖了一个星期的题目- -

　　已然不会概率DP(说得好像什么时候会过一样),高斯消元(打一次copy一遍)。

　　发现异或题目的新解决方法:按位处理。。

　　发现DP新方法:高斯消元。

　　f[k][i]代表第k位权值起点为i到终点时答案的期望值。

　　则对一条边<i,j>有两种转移:当边权为0，f[k][j]/deg[i].当边权为1,(1-f[k][j])/deg[i]。

　　由于是一个无向图。

　　topo DP很不好搞。

　　只能高斯消元。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cmath>
 5 
 6 using namespace std;
 7 
 8 struct edge{
 9     int to,c,last;
10 }edge[20001];
11 
12 int last[101],tot=0,in[101],n;
13 
14 double f[120][120],V[120];
15 
16 inline int read()
17 {
18     int x=0;char ch=getchar();
19     while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
20     while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
21     return x;
22 }
23 
24 void add(int u,int v,int c)
25 {
26     edge[++tot].to=v,edge[tot].last=last[u],edge[tot].c=c,last[u]=tot;
27     in[u]++;
28 }
29 
30 void chan(int a,int b)
31 {
32     for(int i=1;i<=n+1;i++)
33         swap(f[a][i],f[b][i]);
34 }
35 
36 double gauss()
37 {
38     for(int i=1;i<=n;i++)
39     {
40         if(!f[i][i])
41         {
42             for(int j=i+1;j<=n;j++)
43                 if(f[i][j])
44                     chan(i,j);
45         }
46         for(int j=1;j<=n;j++)
47         {
48             if(i==j)continue;
49             double xi=f[j][i]/f[i][i];
50             for(int k=1;k<=n+1;k++)f[j][k]-=xi*f[i][k];
51         }
52     }
53     return f[1][n+1]/f[1][1];
54 }
55 
56 int main()
57 {
58     int m,u,v,c;
59     n=read(),m=read();
60     for(int i=1;i<=m;i++)
61     {
62         u=read();v=read();c=read();
63         add(u,v,c);
64         if(u!=v)add(v,u,c);
65     }
66     for(int i=0;i<31;i++) 
67     {
68         for(int j=1;j<n;j++)
69         {
70             f[j][j]=1;
71             for(int k=last[j];k;k=edge[k].last)
72             {
73                 if(edge[k].c&(1<<i))f[j][edge[k].to]+=(double)1.0/in[j],f[j][n+1]+=(double)1.0/in[j];
74                 else f[j][edge[k].to]-=(double)1.0/in[j];
75             }
76         }
77         f[n][n]=1;
78         V[i]=gauss();
79         memset(f,0,sizeof(f));
80     }
81     double ans=0;
82     int cnt=1;
83     for(int i=0;i<31;i++)ans+=cnt*V[i],cnt*=2;
84     printf("%.3lf",ans);
85     return 0;
86 }

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