关于ax+by=c的解x，y的min(|x|+|y|)值问题

首先我们移动一下项，并强行让a>b。

　　然后我们可以画出这样一个图像

　　我们发现，在线段l与x轴交点处的下方，x，y的绝度值是递增的，所以我们不考虑那个最小点在下端。

　　之后我们发现在点的上端，因为斜率小于-1，x的减少远没有y加的快，所以我们知道极点在l与x轴的交汇处。

　　但是该点不一定是整点啊。。

　　所以我们只要找到它上面和下面最近的两个整点即可。

　　所以我们求ax+by=c最小的正整数解y即可，之后调出x，然后y减去a，再求x，比较两次min(|x|+|y|)，就可以得出答案了。

　　当然如果第一次求出来的y=0，答案就是它了。。

　　

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cmath>
 5 
 6 #define ll long long
 7 
 8 using namespace std;
 9 
10 ll gcd(ll a,ll b)
11 {
12     return b==0?a:gcd(b,a%b);
13 }
14 
15 ll x,y;
16 
17 void exgcd(ll n,ll m)
18 {
19     if(m==0){x=1,y=0;return;}
20     exgcd(m,n%m);ll t=x;
21     x=y;y=t-n/m*y;
22 }
23 
24 int main()
25 {
26     ll a,b,d;
27     scanf("%lld%lld",&a,&b);
28     ll gd=gcd(a,b);
29     a/=gd,b/=gd;
30     exgcd(a,b);
31     while(~scanf("%lld",&d))
32     {
33         if(d%gd){printf("BeiJu!\n");continue;}
34         d/=gd;
35         ll ans1=(y*d%a+a)%a,ans;
36         ans=abs(ans1)+abs((d-ans1*b)/a);
37         if(!ans1){printf("%lld\n",ans);return 0;}
38         ans1-=a;
39         ans=min(ans,abs(ans1)+abs((d-ans1*b)/a));
40         printf("%lld\n",ans);
41     }
42     return 0;
43 }

View Code

　　代码略丑。。题目给出a，b，给出一堆c，求min(|x|+|y|).