codeforces 173E 组队

最新推荐文章于 2023-04-23 17:03:33 发布

ACTY

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分类专栏： contest

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博客详细介绍了如何解决codeforces 173E题目的组队问题，其中涉及离散化、树状数组、离线处理和线段树等数据结构和算法。内容包括对地位和年龄限制的队长条件，以及如何预处理每个队员的最大组队人数。博主通过离线处理和按特定条件排序询问，结合线段树查找满足条件的最大组队人数，最后强调了离线处理在解决复杂问题中的价值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Bsny所在的精灵社区有n个居民，每个居民有一定的地位和年龄， $ri$ 表示第i个人的地位， $ai$ 表示第i个人的年龄。
最近社区里要举行活动，要求几个人组成一个小组，小组中必须要有一个队长，要成为队长有这样的条件：
1. 队长在小组中的地位应该是最高的(可以并列第一),
2. 小组中其他成员的年龄和队长的年龄差距不能超过K
有些人想和自己亲密的人组在同一个小组，同时希望所在的小组人越多越好。比如x和y想在同一个小组，同时希望它们所在的小组人越多越好，当然，它们也必须选一个符合上述要求的队长，那么问你，要同时包含x和y的小组，最多可以组多少人？

输入
首先输入n和K
接下来一行输入n个整数： r1, r2, …, rn
接下来一行输入n个整数： a1, a2, …, an
接下来输入Q表示有Q个询问
接下来Q行每行输入x, y, 表示询问：当x和y组在同一个小组，它们小组最多可以有多少人(x和y也有可能被选为队长，只要它们符合条件)

输出
对于每个询问，输出相应的答案
每个答案占一行
当x和y无法在同一组时，输出-1(比如x的年龄是1， y的年龄是100，K=1，无论谁当队长，x和y两者中，总会有人跟队长的年龄差距超过K，那么输出-1)

样例输入
5 1
1 5 4 1 2
4 4 3 2 2
4
5 3
2 3
2 5
4 1
样例输出
4
3
-1
4

提示
样例解释：
询问1：当第5个人和第3个人想在一组时，小组成员可以有{1， 3， 4， 5}，选择3当队长，而2不可以加入，因为2加入的话，5和2的年龄差距为2，超过K=1了。所以答案为4
询问2：当第2个人和第3个人想在一组时，可以选择{1， 2， 3}
询问3：当2和5想在一起时，无法满足要求
询问4：当4和1想在一起时，可以选择{1， 3， 4， 5}

数据范围：
20%的数据：
2<=n<=100, 0<=K<=100, 1<=ri, ai <=100, 1<=q<=100
40%的数据：
2<=n<=1000, 0<=K<=1000, 1<=ri, ai <=1000, 1<=q<=1000
60%的数据：
2<=n<= $10^4$ , 0<=K<= $10^9$ , 1<=ri, ai <= $10^9$ , 1<=q<= $10^4$
100%的数据：
2<=n<= $10^5$ , 0<=K<= $10^9$ , 1<=ri, ai <= $10^9$ , 1<=q<= $10^5$
1<=x, y<=n, x!=y

离散化+树状数组+离线处理+线段树
首先对于每个人，我们可以预处理如果他是队长的话，最多可以有少人组队：
这里需要对r进行从小到大排序，排序完后，我们可以从小到大遍历每个人，利用树状数组统计 $[ai-k, ai+k]$ 的人数，即为第i个人作为队长最大组队人数
这里要对相同r的时候特殊处理一下
然后，对于一组询问x,y, 我们可以计算出能包含x,y的组，队长的a和r的限制条件，即a的范围为 $[max(x.a-k, y.a+k), min(x.a+k, y.a+k)]$ ， r的范围为 $r>=max(x.r, y.r)$
我们可以在符合a,r范围的所有人中寻找最大值
但考虑到询问比较大，我们可以采取离线的方式处理询问：
用rmin表示满足询问r的最小值，即max(x.r, y.r)，对询问根据rmin从大到小排序，接下来的处理就是求[max(x.a-k, y.a+k), min(x.a+k, y.a+k)]范围中最大值是多少，这个可以用线段树来维护和求解
如果max(x.a-k, y.a+k)> min(x.a+k, y.a+k)或者找不到符合r的人，那么答案为-1
因此，总的复杂度为 $O(nlogn)$

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define p1 id<<1
#define p2 id<<1^1
using namespace std;
int n,m,cas,x,y,old;
struct ty
{
    int fame,age,id,v;
}p[100005],a[100005];
struct node
{
    int x,y,z,id;
}q[100005];
int c[100005],d[100005],tree[400005];
int pos[100005],age[100005],ans[100005];
void add(int k,int delta)
{
    while(k<=old) 
    {
        c[k]=c[k]+delta;
        k=k+(k&-k);
    }
}
int sum(int k)
{
    int res=0;
    while(k>0) 
    {
        res=res+c[k];
        k=k-(k&-k);
    }
    return res;
}
void update(int id,int l,int r,int x,int y)
{
    if(l==r) 
    {
        tree[id]=max(tree[id],y);
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if(x<=mid) update(p1,l,mid,x,y); else update(p2,mid+1,r,x,y);
    tree[id]=max(tree[p1],tree[p2]);
}
int query(int id,int l,int r,int x,int y)
{
    if(x<=l&&r<=y) return tree[id];
    int mid=(l+r)/2;
    if(y<=mid) return query(p1,l,mid,x,y);
    else
    if(x>mid) return query(p2,mid+1,r,x,y);
    else return max(query(p1,l,mid,x,mid),query(p2,mid+1,r,mid+1,y));
}
bool cmp(ty x,ty y)
{
    return x.age<y.age;
}
bool haha(ty x,ty y)
{
    return x.fame<y.fame;
}
bool CMP(node a,node b)
{
    return a.z>b.z;
}
int erfen(int l,int r,int x)
{
    if(l>r) return a[l].v;
    int mid=(l+r)/2;
    if(x>a[mid].age) return erfen(mid+1,r,x); else return erfen(l,mid-1,x);
}
int ERFEN(int l,int r,int x)
{
    if(l>r) return a[r].v;
    int mid=(l+r)/2;
    if(x>=a[mid].age) return ERFEN(mid+1,r,x); else return ERFEN(l,mid-1,x);
}
void prepare()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        scanf("%d",&p[i].fame);
        pos[i]=p[i].fame;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        scanf("%d",&p[i].age);
        age[i]=p[i].age;
        a[i].age=p[i].age;
        p[i].id=a[i].id=i;
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    old=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        if(a[i].age!=a[i-1].age) old++;
        p[a[i].id].v=old;
        a[i].v=old;
    }
    sort(p+1,p+n+1,haha);
    int pre=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        if(p[i].fame!=p[i-1].fame) 
        {
            for(int j=pre;j<i;j++) 
            {
                int down=max(1,erfen(1,n,p[j].age-m));
                int up=min(old,ERFEN(1,n,p[j].age+m));
                d[p[j].id]=sum(up)-sum(down-1);
            }
            pre=i;
        }
        add(p[i].v,1);
    }
    for(int i=pre;i<=n;i++) 
    {
        int down=max(1,erfen(1,n,p[i].age-m));
        int up=min(old,ERFEN(1,n,p[i].age+m));
        d[p[i].id]=sum(up)-sum(down-1);
    }
}
void solve()
{
    cin>>cas;
    for(int i=1;i<=cas;i++) 
    {
        scanf("%d%d",&q[i].x,&q[i].y);
        q[i].z=max(pos[q[i].x],pos[q[i].y]);
        q[i].id=i;
    }
    sort(q+1,q+cas+1,CMP);
    int w=n;
    for(int i=1;i<=cas;i++) 
    {
        while(p[w].fame>=q[i].z) 
        {
            update(1,1,old,p[w].v,d[p[w].id]);
            w--;
        }
        x=q[i].x;
        y=q[i].y;
        int down=max(1,erfen(1,n,max(age[x]-m,age[y]-m)));
        int up=min(old,ERFEN(1,n,min(age[x]+m,age[y]+m)));
        if(down<=up) ans[q[i].id]=query(1,1,old,down,up);
    }
    for(int i=1;i<=cas;i++) if(ans[i]==0) printf("-1\n"); else printf("%d\n",ans[i]);
}
int main()
{
    prepare();
    solve();
    return 0;
}