bzoj 1911 [Apio2010]特别行动队

最新推荐文章于 2018-06-06 19:31:42 发布

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本文介绍了一种高效的动态规划优化方法——斜率优化DP，通过实例演示如何解决具有二次项和线性项的复杂动态规划问题。重点在于理解如何利用斜率优化减少计算复杂度，提高算法效率。

Description

Input

Output

Sample Input

4
-1 10 -20
2 2 3 4

Sample Output

HINT

朴素n^2的dp方程相信大家都会写，f[i]=min(f[i],f[j]+a*(s[i]-s[j])*(s[i]-s[j])+b*(s[i]-s[j])+c)

显然我们发现可以用斜率优化的DP来搞。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
int n,head,tail;
int x[1000005],q[1000005];
ll s[1000005],f[1000005];
ll a,b,c;
ll dx(int i,int j)
{
    return 2*s[i]-2*s[j];
}
ll dy(int i,int j)
{
    return f[i]+a*s[i]*s[i]-b*s[i]-(f[j]+a*s[j]*s[j]-b*s[j]);
}
int main()
{
    cin>>n;
    cin>>a>>b>>c;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        scanf("%d",&x[i]);
        s[i]=s[i-1]+x[i];
    }
    head=0;tail=1;q[tail]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        while(head<tail&&dy(q[head+1],q[head])>=a*s[i]*dx(q[head+1],q[head])) 
        head++;
        ll sum=s[i]-s[q[head]];
        f[i]=f[q[head]]+a*sum*sum+b*sum+c;
        while(head<tail&&dy(i,q[tail])*dx(q[tail],q[tail-1])>=dx(i,q[tail])*dy(q[tail],q[tail-1]))
        tail--;
        tail++;
        q[tail]=i;    
    }
    cout<<f[n]<<endl;
    return 0;
}