继递归递推求斐波那契后的另一种奇妙方法---矩阵乘法+快速幂运算

快速幂优化斐波那契数列求解算法

最新推荐文章于 2024-10-02 14:32:10 发布

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#斐波那契 #快速幂 #矩阵乘法

很久前写过一篇文章讲的是斐波那契数列的各种求法，最近又学到一种更高级的算法，可以更快速的求出斐波那契数列的第N项MOD k的结果，和o（1）的公式相比，o（1）的公式不仅存在浮点误差，还有无法计算中间值从而无法求mod k的值的缺点，运用快速幂，可以使该算法复杂度从原先的递推o（n）降低到o（logn），直接贴代码，有些冗余，还望不要计较。很多递推都能用同样的思想来优化到logn的复杂度，所以该算法应该是一个应用很广的算法了吧。

原题POJ3070

http://poj.org/problem?id=3070

#include <cstdio>
#define MAXN 4
void fun(long long a[][MAXN],long long b[][MAXN],int an,int am,int bn,int bm){
long long c[MAXN][MAXN],t;
if(am!=bn)return;
for(int i=0;i<an;i++){
for(int j=0;j<bm;j++){
t=0;
for(int k=0;k<am;k++){
t+=a[i][k]*b[k][j]%10000;
}
c[i][j]=t;
}
}
for(int i=0;i<an;i++){
for(int j=0;j<bm;j++){
a[i][j]=c[i][j];
}
}
}
void mi(long long a[][MAXN],int n){
long long b[MAXN][MAXN];
for(int i=0;i<2;i++){
for(int j=0;j<2;j++){
b[i][j]=a[i][j];
}
}
while(n){
if(n&1)
fun(a,b,2,2,2,2);
fun(b,b,2,2,2,2);
n>>=1;
}
}
int main(){
int n;
do{
scanf("%d",&n);
if(n==-1)break;
if(n==0)printf("0\n");
else if(n==1)printf("1\n");
else{
long long a[MAXN][MAXN]={{0,1}},
b[MAXN][MAXN]={{0,1},{1,1}};
mi(b,n-2);
fun(a,b,1,2,2,2);
printf("%d\n",a[0][1]);
}

}while(1);
}