### CUDA复数矩阵点乘的cuBLAS实现
在CUDA中,`cuBLAS`库提供了针对复数矩阵运算的支持。对于复数矩阵点乘的实现,可以利用 `cublasCgemm()` 函数来完成复杂浮点数类型的矩阵乘法操作。
#### 使用 `cublasCgemm()`
`cublasCgemm()` 是用于处理单精度复数矩阵乘法的核心函数。其定义如下:
```cpp
cublasStatus_t cublasCgemm(cublasHandle_t handle,
cublasOperation_t transa,
cublasOperation_t transb,
int m,
int n,
int k,
const cuComplex *alpha,
const cuComplex *A,
int lda,
const cuComplex *B,
int ldb,
const cuComplex *beta,
cuComplex *C,
int ldc);
```
其中:
- `handle`: cuBLAS上下文句柄。
- `transa`, `transb`: 定义输入矩阵是否需要转置或共轭转置。
- `m`, `n`, `k`: 输出矩阵维度以及参与计算的矩阵维度。
- `alpha`, `beta`: 缩放因子,分别作用于矩阵乘积和最终结果。
- `A`, `B`: 输入矩阵。
- `lda`, `ldb`, `ldc`: 矩阵的领先维数(leading dimension),即每行存储单元的数量[^1]。
以下是基于 `cuBLAS` 的复数矩阵点乘的具体实现代码示例:
```cpp
#include <iostream>
#include <cuda_runtime.h>
#include <cusparse.h>
#include <cublas_v2.h>
// 主程序入口
int main(int argc, char **argv) {
// 初始化变量
int m = 3;
int n = 3;
int k = 3;
// 创建cuBLAS句柄
cublasHandle_t handle;
cublasCreate(&handle);
// 定义缩放因子 alpha 和 beta
cuComplex alpha = make_cuComplex(1.0f, 0.0f); // α = 1 + i*0
cuComplex beta = make_cuComplex(0.0f, 0.0f); // β = 0 + i*0
// 分配主机端内存并初始化数据
cuComplex h_A[] = {make_cuComplex(1, 2), make_cuComplex(3, 4), make_cuComplex(5, 6),
make_cuComplex(7, 8), make_cuComplex(9, 10), make_cuComplex(11, 12),
make_cuComplex(13, 14), make_cuComplex(15, 16), make_cuComplex(17, 18)};
cuComplex h_B[] = {make_cuComplex(1, 0), make_cuComplex(0, 1), make_cuComplex(1, 1),
make_cuComplex(-1, 0), make_cuComplex(0, -1), make_cuComplex(-1, -1),
make_cuComplex(2, 0), make_cuComplex(0, 2), make_cuComplex(2, 2)};
cuComplex h_C[9];
// 分配设备端内存
cuComplex *d_A, *d_B, *d_C;
cudaMalloc((void **)&d_A, m * k * sizeof(cuComplex));
cudaMalloc((void **)&d_B, k * n * sizeof(cuComplex));
cudaMalloc((void **)&d_C, m * n * sizeof(cuComplex));
// 数据从主机复制到设备
cudaMemcpy(d_A, h_A, m * k * sizeof(cuComplex), cudaMemcpyHostToDevice);
cudaMemcpy(d_B, h_B, k * n * sizeof(cuComplex), cudaMemcpyHostToDevice);
// 调用cuBLAS gemm函数
cublasCgemm(handle, CUBLAS_OP_N, CUBLAS_OP_N, m, n, k, &alpha, d_A, m, d_B, k, &beta, d_C, m);
// 将结果从设备复制回主机
cudaMemcpy(h_C, d_C, m * n * sizeof(cuComplex), cudaMemcpyDeviceToHost);
// 打印结果
std::cout << "Result Matrix:" << std::endl;
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
std::cout << "(" << crealf(h_C[i * n + j]) << ", " << cimagf(h_C[i * n + j]) << ") ";
}
std::cout << std::endl;
}
// 清理资源
cudaFree(d_A);
cudaFree(d_B);
cudaFree(d_C);
cublasDestroy(handle);
return 0;
}
```
此代码实现了两个 \(3 \times 3\) 单精度复数矩阵之间的点乘,并打印了结果矩阵中的每个元素[^2]。
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### 性能优化建议
为了进一步提升性能,在实际应用中可考虑以下几点:
1. 增大线程块大小以提高硬件利用率。
2. 避免频繁的数据传输开销,尽量将多次计算集中在GPU上完成后再返回结果。
3. 对大规模矩阵采用分块策略降低全局内存访问频率[^4]。
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