P3383 【模板】线性筛素数

题目描述

如题，给定一个范围N，你需要处理M个某数字是否为质数的询问（每个数字均在范围1-N内）

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含两个正整数N、M，分别表示查询的范围和查询的个数。

接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数，即询问该数是否为质数。

 

输出格式：

 

输出包含M行，每行为Yes或No，即依次为每一个询问的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

100 5
2
3
4
91
97

输出样例#1： 复制

Yes
Yes
No
No
Yes

说明

时空限制：500ms 128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=10000000，M<=100000

样例说明：

N=100，说明接下来的询问数均不大于100且不小于1。

所以2、3、97为质数，4、91非质数。

故依次输出Yes、Yes、No、No、Yes。

这个就是一个标准的埃拉托斯特尼筛法

那么，问题来了，这个啥啥啥筛法是什么啊？

基本思想：素数的倍数一定不是素数

实现方法：用一个长度为N+1的数组保存信息（false表示素数，true表示非素数），先假设所有的数都是素数（初始化为false），从第一个素数2开始，把2的倍数都标记为非素数（置为true），一直到大于N；然后进行下一趟，找到2后面的下一个素数3，进行同样的处理，直到最后，数组中依然为false的数即为素数。

code:

#include <stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>

using namespace std;

const int N=10000005;
bool v[N];//bool型数组，0就是false，1就是true

void Prime(int n)
{
	memset(v,0,sizeof(v));//一开始均为false
	v[0]=true;//特判两种情况
	v[1]=true;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(v[i]==true)
		continue;
		for (int j=i;j<=n/i; j++) 
		{
			v[i*j]=true;
		}
	}
	return ;
}

int main()
{
	freopen("51.in","r",stdin);
	freopen("51.out","w",stdout);
	int n,m,x;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	Prime(n);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d",&x);
		if(v[x]==false)
		cout<<"Yes"<<endl;
		else
		cout<<"No"<<endl;
	}
	return 0;
}