#41. 果实计数（快速幂）

最新推荐文章于 2023-08-23 16:31:22 发布

Doc-wu

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分类专栏：快速幂

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本文介绍了一种高效计算b的n次幂模k值的方法——快速幂算法，并通过具体实例展示了算法的应用过程。适用于解决计算机科学中涉及大数运算的问题。

【题目描述】：

淘淘家有棵奇怪的苹果树，这棵树共有n+1层，标号为0~n。这棵树第0层只有一个节点，为根节点。已知这棵树为b叉树，且保证是一颗满b叉树。

现在，该树第n层的每个节点上都结出了一个苹果，淘淘想知道共结了多少苹果。由于数量可能很大，答案要求输出mod k后的结果。

【输入描述】：

给出第1层的节点数b和层数n和k

【输出描述】：

输出苹果数mod k后的结果。

【样例输入】：

2 10 9

【样例输出】：

【时间限制、数据范围及描述】：

时间：1s 空间：32M

30%的数据保证：b<=100,n<=10, k<=100.

100%的数据保证：b<2^31,n<2^31,k<=2^15.

本题说是一颗树，其实就是求b的n次幂模k的值。运用到了快速幂，就是不使用暴力算法，而采取分段计算的思想。

1.如果b是偶数，我们可以记k = a2 mod c，那么求(k)b/2 mod c就可以了。

2.如果b是奇数，我们也可以记k = a2 mod c，那么求((k)b/2 mod c × a ) mod c =((k)b/2 mod c * a) mod c 就可以了

以下是代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>

using namespace std;
long long ans;

long long read()//快速读入（好像没有必要）
{
	char c;
	long long ans=0,f=1;
	c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9')
	{
		if(c=='-')
		{
			f=-1;
		}
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9')
	{
		ans=ans*10+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return ans*f;
}

void work(long long b,long long n,long long k)//快速幂
{
	ans=1;
	while(n!=0)
	{
		if(n&1)
	    ans=ans*b%k;
	    b=b*b%k;
	    n=n/2;
	}
	return ;
}
int main()
{
	long long b=0,n=0,k=0;
	b=read();
	n=read();
	k=read();
	work(b,n,k);
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

简化之后的模板，更加易懂的可以写成：

int PowerMod(int a, int b, int c)

　　
{

    　　　　int ans = 1;

    　　　　a = a % c;

    　　　　while(b > 0)

        　　　　{

        　　　　　　if(b % 2 = = 1)

            　　　　　　ans = (ans * a) % c;

        　　　　　  b = b / 2;

        　　　　　　a = (a * a) % c;

        　　　　
    }

    　　return ans;

    　　
}