Leetcode 3698. Split Array With Minimum Difference。

问题描述

LeetCode 3698题“Split Array With Minimum Difference”要求将一个数组分成两个非空子数组，使得两个子数组的和的绝对差最小。具体来说，给定一个整数数组，找到一个分割点，使得左边子数组的和与右边子数组的和的绝对差最小。

解题思路

解决该问题的关键在于遍历所有可能的分割点，计算左右子数组的和，并找出最小的绝对差。直接遍历所有分割点的时间复杂度是O(n)，其中n是数组的长度，这在计算上是可行的。

方法一：前缀和法

使用前缀和数组可以高效地计算任意子数组的和。前缀和数组的第i个元素表示原数组前i个元素的和。通过前缀和数组，可以在O(1)时间内得到任意子数组的和。

1. 计算前缀和数组。
2. 遍历所有可能的分割点，计算左右子数组的和的绝对差。
3. 记录最小的绝对差。

代码示例

def minimumDifference(nums):
    n = len(nums)
    prefix = [0] * (n + 1)
    for i in range(n):
        prefix[i + 1] = prefix[i] + nums[i]
    
    min_diff = float('inf')
    for i in range(1, n):
        left_sum = prefix[i]
        right_sum = prefix[n] - prefix[i]
        diff = abs(left_sum - right_sum)
        if diff < min_diff:
            min_diff = diff
    return min_diff

方法二：空间优化

前缀和数组需要额外的O(n)空间，但可以通过实时计算左右子数组的和来优化空间复杂度到O(1)。

1. 计算整个数组的总和。
2. 遍历数组，实时累加左边子数组的和，右边子数组的和可以通过总和减去左边子数组的和得到。
3. 计算并比较绝对差。

代码示例

def
### 问题描述

LeetCode 3698题“Split Array With Minimum Difference”要求将一个数组分成两个非空子数组，使得两个子数组的和的绝对差最小。具体来说，给定一个整数数组，找到一个分割点，使得左边子数组的和与右边子数组的和的绝对差最小。

### 解题思路

解决该问题的关键在于遍历所有可能的分割点，计算左右子数组的和，并找出最小的绝对差。直接遍历所有分割点的时间复杂度是O(n)，其中n是数组的长度，这在计算上是可行的。

### 方法一：前缀和法

使用前缀和数组可以高效地计算任意子数组的和。前缀和数组的第i个元素表示原数组前i个元素的和。通过前缀和数组，可以在O(1)时间内得到任意子数组的和。

1. 计算前缀和数组。
2. 遍历所有可能的分割点，计算左右子数组的和的绝对差。
3. 记录最小的绝对差。

#### 代码示例

```python
def minimumDifference(nums):
    n = len(nums)
    prefix = [0] * (n + 1)
    for i in range(n):
        prefix[i + 1] = prefix[i] + nums[i]
    
    min_diff = float('inf')
    for i in range(1, n):
        left_sum = prefix[i]
        right_sum = prefix[n] - prefix[i]
        diff = abs(left_sum - right_sum)
        if diff < min_diff:
            min_diff = diff
    return min_diff

方法二：空间优化

前缀和数组需要额外的O(n)空间，但可以通过实时计算左右子数组的和来优化空间复杂度到O(1)。

1. 计算整个数组的总和。
2. 遍历数组，实时累加左边子数组的和，右边子数组的和可以通过总和减去左边子数组的和得到。
3. 计算并比较绝对差。

代码示例

def