HDU - 1878 欧拉回路

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本文介绍了一种基于并查集的数据结构来判断一个给定图是否存在欧拉回路的方法。通过并查集验证图的连通性，并利用数组记录各节点度数，确保所有节点度数均为偶数，以此来确定欧拉回路的存在性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

欧拉回路

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
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Problem Description

欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。当N为0时输入结
束。

Output

每个测试用例的输出占一行，若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

Sample Input

Sample Output

1
0

欧拉回路的两个条件一是连通图，二是节点度数全为偶数

并查集解决连通

数组储存度数

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define maxn 1000
int pre[maxn];
int a[maxn];
int find(int x)
{
    int r=x;
    while(r!=pre[r])
        r=pre[r];
    int i=x,j;

    while(i!=r)
    {
        j=pre[i];
        pre[i]=r;
        i=j;
    }
    return r;
}
bool same(int x,int y)
{
    return find(x)==find(y);
}
void unio(int x,int y)
{
    x=find(x);
    y=find(y);
    if(x!=y)
    {
         pre[x]=y;
    }
}
int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n==0)
            break;
        scanf("%d",&m);
        int i;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
             pre[i]=i;
             a[i]=0;
        }
        int l,r;
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&l,&r);
            unio(l,r);
            a[l]++;
            a[r]++;
        }
        int flag=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(find(i)!=find(l)||a[i]%2!=0)
                flag++;
        }


        if(flag)
            printf("0\n");
        else
            printf("1\n");
    }
}