矩阵的最短路径和

最新推荐文章于 2022-10-20 22:31:14 发布

zhumqs

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分类专栏：算法与数据结构文章标签：算法与数据结构

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给定一个矩阵，从左上角到右下角，每次只能向右或向下移动，寻找路径和最小的路径。动态规划解决方案包括：1) 定义二维dp数组，表示到达矩阵(i, j)位置的最短路径和，根据上下左右相邻位置更新；2) 空间优化，将dp数组压缩为一维，通过覆盖来更新每一行的最短路径和。" 113116454,10537544,Windows环境下Qt Mingw连接MySQL教程,"['Qt开发', '数据库连接', 'MySQL驱动', 'mingw编译']

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题目

给定一个矩阵m，从左上角开始每次只能向右或者向下走，最后到达右下角的位置，路径上所有的数字累加起来就是路径和，返回所有路径中最小的路径和。
例子：
给定矩阵如下：

路径1,3,1,0,6,1,0是所有路径中路径和最小的，所以返回12。

思路1

使用动态规划，定义 dp[M][N], M ,N 分别代表矩阵的行和列数 dp[i][j]表示从左上角到矩阵（i，j）位置是的最短路径和。则可知到（i，j）位置有两种情况：1）由（i-1，j）向下走，2）由（i，j-1）向右走，所以dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+m[i][j]；对于dp[0][j] 只能由 dp[0][j-1]向右走，dp[i][0]只能由dp[i-1][0] 向下走。所以 dp[0][j]=dp[0][j-1]+m[0][j], dp[i][0]=dp[i-1][0]+m[i][0]。

	public static int shortestRoad1(int arr[][]) {
    
    
		int dp[][] = new int[arr.length][arr[0].length];
		dp[0][0] = arr[0][0]<

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