长沙理工大学第十三届程序设计竞赛--C 取手机

最新推荐文章于 2021-05-17 15:09:17 发布

原创最新推荐文章于 2021-05-17 15:09:17 发布 · 251 阅读

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本文介绍了一道关于从混合手机中随机抽取特定型号手机概率的计算题，通过类似抽签的逻辑，推导出不论抽取次数如何变化，每次抽到指定手机的概率保持不变的结论。

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64bit IO Format: %lld

题目描述

durong有a台iphonex和b台s8，并且放在一个保险箱里，durong现在一台一台从保险箱随机拿出这些手机，现在他想知道第k次拿出s8的概率是多少

输入描述:

第一行一个正整数T，表示数据组数。(1<=T<=10000)
接下来T行输入a，b，k
其中（1<=a,b,k<=1e9) k<=a+b;

输出描述:

第k次拿出s8的概率，保留三位小数

这是一道很有意思的题目，因为起初一看起来，就是一个数学概率题，似乎还不简单~

但是如果我们想到了抽签抓阄的话，那就好做了，这个和抽签抓阄的原理是一样的，不是吗？

所以放心大胆的得出概率是b/（b+a）。

当然，数学是严谨的，我们也得讲道理。

可以简单的证明一下，为什么概率还是b/（b+a）？

第一次拿到S8的概率：b/(b+a) 那么没拿到的概率就是 a/（b+a）

第二次计算时就要依据第一次拿没拿到的情况了：当第一次拿到和第一次没拿到，其概率为[b/(b+a)][(b-1)/(b+a-1)]+[a/(b+a][(b-1)/(b+a-1)] = b/（a+b）,同理，第二次拿不到的概率[b/(b+a)][a/(b+a-1)]+[a/(b+a)][a/(b+a-1)] = a/（a+b）,

同理，以此递推到第K次(k<b)，概率都是如此，因为递推式一样。

这就说明前面拿不拿到S8对第K次拿S8是没有影响的。

	第K次拿到S8	第K次没拿到S8
K = 1	b/(a + b)	a/(a + b)
K = 2	b/(a + b)	a/(a + b)
K = 3	b/(a + b)	a/(a + b)
K = n	b/(a + b)	a/(a + b)

因此，理清了就很容易地AC了

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int t,a,b,k;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d %d %d",&a,&b,&k);
        printf("%.3f\n",b*1.0/(a+b));
    }
     
    return 0;
}