1011. Lenny's Lucky Lotto

最新推荐文章于 2023-10-09 13:10:33 发布

Dinosoft

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分类专栏： ACM题解文章标签： system im

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本文深入探讨了动态规划的概念、原理及其实现方法。通过具体案例，详细展示了如何使用动态规划解决序列优化问题，包括定义状态转移方程、初始化边界条件等关键步骤。同时，对比了不同解法的时间复杂度和空间复杂度，提供了优化建议。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

TAG 动态规划

1.设dp[k][n]为长度为k，最大的数不超过n的序列数，也就是题目所求。

dp[k][n]=dp[k][n-1]+dp[k-1][n/2];

0 sec 416 KB

当n = 9, m = 2000, # lists = 19217904335640，所以得用long long，输出时用%lld

2.如果你设dp[k][n]为长度为k，最大数刚好为n的序列数，那你最后还得累加才能得到答案，计算的过程也比较麻烦。

0.05s 416KB

3.如果直接用递归去找，递归次数与最终的结果数成正比。这里会超时。

第一种解法的代码

/* source code of submission 434693, Zhongshan University Online Judge System */ #include <stdio.h> #include <memory.h> const int p2[]={1,2,4,8,16,32,64,128,256,512}; int t,casenum,n,m; long long dp[10][2001]; void pre() { int sum; for (int i=1; i<=2000; ++i) { dp[0][i]=i; } for (int k=1; k<10; ++k) { for (int j=p2[k]; j<=2000; ++j) { dp[k][j]=dp[k][j-1]+dp[k-1][j/2]; } } } int main(int argc, char *argv[]) { memset(dp, 0, sizeof(dp) ); pre(); scanf("%d", &t); casenum=0; while (t-- ) { ++casenum; scanf("%d%d", &n, &m); printf("Case %d: n = %d, m = %d, # lists = %lld/n",casenum,n,m,dp[n-1][m] ); } return 0; }

第二种解法的代码：

/* source code of submission 434677, Zhongshan University Online Judge System */ #include <stdio.h> #include <memory.h> int t,casenum,n,m; long long ans; long long dp[10][2000]; void pre() { int sum; for (int i=0; i<2000; ++i) { dp[0][i]=1; } for (int k=1; k<10; ++k) { for (int j=1; j<=2000; ++j) { if ( dp[k-1][j-1]!=0 ) { for (int v=j*2; v<=2000; ++v) { dp[k][v-1]+=dp[k-1][j-1]; } } } } } int main(int argc, char *argv[]) { memset(dp, 0, sizeof(dp) ); pre(); scanf("%d", &t); casenum=0; while (t-- ) { ++casenum; scanf("%d%d", &n, &m); ans=0; for (int i=0; i<m; ++i) { ans+=dp[n-1][i]; } printf("Case %d: n = %d, m = %d, # lists = %lld/n",casenum,n,m,ans ); } return 0; }