math:范数的物理意义-1范数，2范数

定义

范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，范数是一个函数，是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。半范数可以为非零的矢量赋予零长度。

简单说就是： 向量，矩阵，函数的相似度（ps概率分布的相识度用$H(a,b)$ cross entropy 交叉熵来表示）

- 向量范数

1-范数：

$||x|{|}_1={\sum }_{i=1}^N|x_i|$ ，即向量元素绝对值之和，matlab调用函数norm(x, 1) 。

2-范数：

$||\text{x}|{|}_2=\sqrt{{\sum }_{i=1}^N{x}_i^2}$ ，Euclid范数（欧几里得范数，常用计算向量长度），即向量元素绝对值的平方和再开方，matlab调用函数norm(x, 2).

- 矩阵范数

矩阵范数反映了线性映射把一个向量映射为另一个向量，向量的“长度”缩放的比例

1-范数：
$$||A|{|}_1=\underset{j}{\max }\sum _{i=1}^m|a_{i,j}|text，列和范数，即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A,1)。$$

2-范数：
$$||A|{|}_2=\sqrt{{\lambda }_1}，\lambda <br/>text为A^{T}A的最大特征值，谱范数，即A^{\prime }A矩阵的最大特征值的开平方。matlab调用函数norm(x,2)。$$

- 函数范数

函数f(x)的2范数是x在区间（a,b）上f(x)的平方的积分再开根号。
2-范数：$║A{║}_2=A$的最大奇异值 $=(max\lambda i(AH\ast A))$, 1/2 (欧几里德范数,谱范数,即AHA特征值λi中最大者λ1的平方根，其中AH为A的转置共轭矩阵)。（参考“矩阵范数”的定义）