NEFU 组合素数

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组合素数

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小明的爸爸从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小明高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个很大棋盘（非常大），小明有所失望。不过没过几天发现了大棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的非降路径数是C(2n,n)，现在小明随机取出1个素数p, 他想知道C(2n,n)恰好被p整除多少次？小明想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小明解决这个问题，对于你来说应该不难吧!

input

有多组测试数据。 第一行是一个正整数T，表示测试数据的组数。接下来每组2个数分别是n和p的值，这里1<=n,p<=1000000000。

output

对于每组测试数据，输出一行，给出C(2n,n)被素数p整除的次数，当整除不了的时候，次数为0。

sample_input

2 2 2 2 3

sample_output

1 1

直接计算的话，给的数太大，不行。需要化简和约分，如果p是素数，则C(2n,n)恰好被p整除的次数为：

([2n/p]-2[n/p])+([2n/p^2]-2[n/p^2])+....+([2n/p^t]-2[n/p^t])，其中t=[logp 2n].

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#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n,p,sum=0;
        scanf("%d%d",&n,&p);
        double s=log10(2.0*n)/log10(p),a=1;
        int t=(int)s;
        for(int i=1;i<=t;i++)
        {
            a*=p;
            sum+=(int)(2*n/a)-2*(int)(n/a);
        }
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}