CodeForces - 1099D（树上贪心+DFS）

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本文介绍了一种算法，用于解决给定有根树中，部分节点的累积权值被擦除的情况下，如何反推出所有节点的权值，以使总权值和最小。通过递归遍历树结构，利用已知节点的累积权值来推断未知节点的权值。

题意：

给出一棵有根树，根节点编号为 1，每个节点存在一个权值 a[x]，同时还有一个 s[x]为从根节点到节点 x 这条路径上的所有节点的 a[x]之和。此时，擦除了所有深度为偶数的节点的 s[x]（根节点深度为 1）。然后要求反推出所有节点的 a[x]，使得所有节点的 a[x]之和最小。

思路：

对于叶子结点来说，权值为0就行。对于s为-1的结点来说，a[x]=s[fa]-s[x]，要使得a[x]最小，那么s[x]要最大，但最大不能超过x的子结点的所有的s，所以s[x]=min(s[g[x][i])。对于s已经确定的结点来说，a[x]=s[fa]-s[x]即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
const int maxn=200005;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-8;
const double PI = acos(-1.0);
#define lowbit(x) (x&(-x))
vector<int> g[maxn];
int s[maxn],a[maxn],flag=1;
void dfs(int x,int fa)
{
    if(!flag)
        return ;
    if(s[x]==-1)
    {
        if(g[x].empty())
        {
            s[x]=s[fa],a[x]=0;
            return ;
        }
        int mn=inf;
        for(int i=0; i<g[x].size(); i++)
        {
            mn=min(s[g[x][i]],mn);
        }
        if(mn<s[fa])
        {
            flag=0;
            return ;
        }
        s[x]=mn,a[x]=s[x]-s[fa];
    }
    else
        a[x]=s[x]-s[fa];
    for(int i=0; i<g[x].size(); i++)
    {
        dfs(g[x][i],x);
    }
}
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=2; i<=n; i++)
    {
        int p;
        cin>>p;
        g[p].push_back(i);
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
        cin>>s[i];
    s[0]=0;
    flag=1;
    dfs(1,0);
    if(!flag)
    {
        cout<<-1<<endl;
        return 0;
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        ans+=a[i];
    cout<<ans<<endl;

    return 0;
}