ACM-ICPC 2018 南京赛区网络预赛 J（线性筛+找规律）

Dilly__dally

于 2018-09-02 23:39:50 发布

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分类专栏：数论递推找规律

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本文介绍了一种利用线性筛法求解特定数学问题的方法。该方法通过判断数字是否为素数来确定函数f[i]的值，并采用线性筛法高效计算这些值。对于每个非素数，根据其因子的特性决定函数的输出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

思路：找到规律，当i为素数时，f[i]=2；当i不是素数时，若i有一个因子的次数是3或以上，那么f[i]=0。再来看线性筛，本质是筛掉最小质因子，如果i不能整除prime[j]，那么f[i*prime[j]]=f[i]*2。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
const int maxn=2000005;
const double eps=1e-8;
const double PI = acos(-1.0);
#define lowbit(x) (x&(-x))
int vis[maxn],prime[maxn],tot,f[maxn];
ll sum[maxn];
void shai()
{
    tot=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        f[i]=1;
        if(!vis[i])
        {
            prime[tot++]=i;
            f[i]=2;
        }
        for(int j=0;j<tot&&i*prime[j]<maxn;j++)
        {
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0) //筛到最小质因子
            {
                if(i%(prime[j]*prime[j])==0)
                {
                    f[i*prime[j]]=0;
                }
                else
                    f[i*prime[j]]=f[i]/2;
                break;
            }
            else
            {
                f[i*prime[j]]=f[i]*2;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<maxn;i++)
    {
        sum[i]+=(sum[i-1]+f[i]);
    }
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    shai();
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        printf("%lld\n",sum[n]);
    }
    return 0;
}