矩阵论——矩阵的标准型

标准型的意义

矩阵的相似变换是处理数据的主要变换之一。经过变换，矩阵具有数值不同的表象。但是矩阵之间具有某些相同的本质特征，如秩，特征值，特征多项式等等。标准型就来自于用最简单形式表征这些本质特征的需要。
根据应用目的的不同，相似变换前后的矩阵具有不同的规范形式，称之为矩阵的标准型。通过矩阵标准型，可以清晰的看到矩阵的某些性质，便于计算和研究。

Jordan型矩阵

Jordan 标准型为上双对角矩阵，其上对角线的元素为1或者0

Jordan 块

Jordan 块具有如下形式
[ λ 1 1 0 0 λ 2 1 … ⋮ 0 0 … λ n ] ; \begin{bmatrix} \lambda_1&1&0\\ 0&\lambda_2&1&\dots\\ \vdots\\ 0&0&\dots&\lambda_n \end{bmatrix};