spfa负环判断类型题(2类)

本文介绍了一种改进的最短路径算法SPFA,并详细展示了如何通过SPFA检测图中存在的负权回路。文中提供了完整的C++实现代码示例,并解释了关键步骤。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

正常spfa中加入time数组,循环判断一个点是否入队并更新了n次以上注意是 > n!!其余的没有什么问题

扩展的还有,寻找所有负环上的点,这个可以在spfa中time 发现负环的时候,对那个点进行dfs操作,找到所有的负环上的点即可

void dfs(int u)
{
    cir[u] = 1;
    for(int i = id[u];~i;i = edge[i].pre)
    {
        if(!cir[edge[i].to])
            dfs(edge[i].to);
    }
}

 一下负权回路代码以poj3259为例(poj又挂了,暂时还没发交题测试,欢迎大家来找bug)

/*
spfa负环的判断
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define inf (1 << 29)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 600;
const int maxm = 3e3;
int id[maxn],cnt;
struct node{
    int to,cost,pre;
}e[maxm * 2];
int dis[maxn];
int vis[maxn];
int time[maxn];

queue<int> q;
void init()
{
    while(q.size())q.pop();
    memset(time,0,sizeof(time));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(id,-1,sizeof(id));
    cnt = 0;
}
void add(int from,int to,int cost)
{
    e[cnt].to = to;
    e[cnt].cost = cost;
    e[cnt].pre = id[from];
    id[from] = cnt++;
}
int spfa(int s,int n)
{
    for(int i= 0;i <= n;i++)
        dis[i] = inf;
    q.push(s);
    vis[s] = 1;
    time[s] = 1;
    dis[s] = 0;

    while(q.size())
    {
        int now = q.front();
        q.pop();
        vis[now] = 0;
        for(int i = id[now];~i;i = e[i].pre)
        {
            int to = e[i].to;
            int cost = e[i].cost;
            if(dis[to] > dis[now] + cost)
            {
                dis[to] = dis[now] + cost;
                if(!vis[to])
                {
                    vis[to] = 1;
                    q.push(to);
                    if(++time[to] > n)
                        return 0;
                }
            }
        }
    }
    return 1;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n,m,k;
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        init();
        int a,b,x;
        for(int i = 1;i <= m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&x);
            add(a,b,x);
            add(b,a,x);
        }
        for(int i = 1;i <= k;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&x);
            add(a,b,-x);
        }
        int op = spfa(1,n);

        if(op)
            printf("NO\n");
        else
            printf("YES\n");
    }
    return 0;
}

 

### SPFA算法检测的实现及原理 SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)是一种用于解决单源最短路径问的有效算法,尤其适用于含有权边但不包含的情况。然而,在实际应用中,如果图中存在SPFA可能陷入无限循,因此需要一种机制来检测这种特殊情况。 #### 的存在条件 指的是在一个图中存在一条回路,该回路上所有边的权重之和为数。由于每次经过这条回路都会使路径长度变得更小,理论上可以不断绕圈从而得到无穷小的距离值[^1]。 #### SPFA算法的工作方式 SPFA的核心思想是利用队列进行广度优先搜索(BFS),并通过松弛操作更新节到起之间的距离。具体来说,对于每一个从队列弹出的顶u,遍历它所有的邻接v,并尝试用当前已知的最佳路径加上(u,v)这条边的成本去改进到达v的距离。一旦发现新的更优解,则将v重新放入队列等待进一步探索[^3]。 #### 检测的关键技术 尽管标准版SPFA不具备内置功能自动识别,但可以通过增加额外计数器变量`cnt[]`记录每个结被访问(即入队)的最大次数来间接完成此任务: - **初始化阶段**: 设置数组 `dis[]` 表示各顶至源间的最小估计成本;设初值均为正无穷大(+∞),除了起始位置设置成零外(`dis[s]=0`)。另外定义辅助数组 `inQueue[]`,用来标记哪些顶正处于队列之中以防重复插入相同元素浪费时间资源。 - **核心逻辑修改**: - 当某顶再次进入队列前检查它的累计入队数目是否已经超过整个网络中的总定数量V; 如果满足上述条件则立即终止运算并报告发现了不可接受状况—存在至少一个权闭合链表结构[^2]. 以下是具体的伪代码描述如何扩展基础版本以支持探测: ```python from collections import deque def spfa_with_negative_cycle_detection(graph, start_node, num_nodes): dis = [float('inf')] * (num_nodes + 1) cnt = [0] * (num_nodes + 1) in_queue = [False] * (num_nodes + 1) queue = deque() dis[start_node] = 0 queue.append(start_node) in_queue[start_node] = True while queue: u = queue.popleft() in_queue[u] = False for v, weight in graph[u]: if dis[v] > dis[u] + weight: dis[v] = dis[u] + weight if not in_queue[v]: cnt[v] += 1 # If a node is relaxed more than the number of nodes times, # then there must be a negative cycle. if cnt[v] >= num_nodes: return "Negative Cycle Detected" queue.append(v) in_queue[v] = True return "No Negative Cycles Found" ``` 在这个增强型函数里,我们引入了一个名为`cnt[]`的新列表跟踪各个节经历过的放松迭代轮次。每当某个特定节准备第二次加入工作序列之前都要先核查其对应统计数值是不是已经达到了预设界限——也就是等于总的节个数N。如果是的话就意味着系统内部必然隐藏着某种形式上的面反馈闭现象发生,此时应该立刻停止后续计算动作并向外界发出警告信号表明遇到了非法情形[^4]。 ### 结论 综上所述,虽然原始形态下的SPFA并不自带针对形拓扑结构的有效甄别手段,不过借助简单的附加措施比如设立专门监控指标就可以轻松弥补这项缺陷进而构建更加健壮可靠的解决方案出来供人们日常开发实践当中选用。
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