sdnu-并查集-weeklyexam ——F - 带权并查集（选做）

最新推荐文章于 2024-11-22 09:07:37 发布

Df_cjc

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分类专栏： oj

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探讨了一道关于动物食物链关系的编程题，利用并查集算法解决复杂关系判断问题，介绍了如何维护节点间的关系及更新过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1）当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2）当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3）当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。
Input
第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。
Output
只有一个整数，表示假话的数目。
Sample Input
100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5
Sample Output
3

终于来到了这个题，真的是很好的题~~并查集中出现了成员之间的关系，每一个小弟都有了两个属性一是直属老大是谁，而是与老大的关系是谁，

所以构图合并关系的时候不仅仅要考虑老大的变化，还要看他们之间关系的变化

首先后两个假话好判断

if(a > n || b > n || (ope == 2 && a == b) )
{
sum++;
continue;
}

对于带权并查集，进行find老大的时候就应该把关系更新了

p[x].pre = find(temp);
p[x].relation = (p[x].relation + p[temp].relation) % 3; //关系域更新
//向量思维

对于关系的更新，这是博主大佬教的，一共有三种关系所以有个%3，然后为什么要这样更新关系，其实用向量来想还真的是很容易想，但原理是和，我还没有搞清楚TAT

见过这些带权并查集目前就两个题，都可以用向量的思想更新关系内容，所以记住这个思考方向吧

找老大更新完关系后连老大也得更新一层老大的关系啊，同样是向量的思维

p[root2].relation = ( p[a].relation + (ope - 1) + 3 - p[b].relation ) % 3;
roota -> a a -> b b -> rootb
然后再判断第三个假话，对于老大不相同的不能判断有没有错，只能作为一个新的关系连老大

对于老大相同的根据他说的关系来判断是不是对的就可以了

PS：这个题注意时间限制不能用cin cout了（时间差的太大）

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
const int N = 50010 ;
struct node  
{  
    int pre;  
    int relation;  
}p[N];  
 
  
int find(int x) //查找根结点  
{  
    int temp;  
    if(x == p[x].pre)  
        return x;  
    temp = p[x].pre; //路径压缩  
    p[x].pre = find(temp);  
    p[x].relation = (p[x].relation + p[temp].relation) % 3; //关系域更新  
    //向量思维 
    return p[x].pre; //根结点  
}  
  
int main()  
{  
    int n, k;  
    int ope, a, b;  
    int root1, root2;  
    int sum = 0; //假话数量  
    cin>>n>>k; 
    for(int i = 1; i <= n; i++) //初始化  
    {  
        p[i].pre = i;  
        p[i].relation = 0;  
    }  
    for(int i = 1; i <= k; i++)  
    {  
        scanf("%d %d %d", &ope, &a, &b);  
        if(a > n || b > n || (ope == 2 && a == b) )
        {  
            sum++;  
            continue;  
        }  
        root1 = find(a);  
        root2 = find(b);  
        //cout<<root1<<"= rootx"<<endl;
		//cout<<root2<<"= rooty"<<endl;
        if(root1 != root2) // 合并  
        {  
            p[root2].pre = root1;  
            p[root2].relation = (  p[a].relation + (ope - 1) + 3 - p[b].relation ) % 3;  
            //向量思维~~强 			 roota -> a    a -> b		b -> rootb	
        }  
        else  
        {  
            if(ope == 1 && p[a].relation != p[b].relation)  
            {  
                sum++;  
                continue;  
            }  
            if(ope == 2 && ((3 - p[a].relation + p[b].relation) % 3 != 1))  
            {  
                sum++;  
                continue;
			}  
        }  
    }  
    printf("%d\n", sum);  
    return 0;  
}