NOI2001·洛谷·食物链

初见安~这里是传送门：洛谷P2024 食物链

题目描述

动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B，B吃C，C吃A。

现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是“1 X Y”，表示X和Y是同类。

第二种说法是“2 X Y”，表示X吃Y。

此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；

2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；

3） 当前的话表示X吃X，就是假话。

你的任务是根据给定的N（1<=N<=50,000）和K句话（0<=K<=100,000），输出假话的总数。

输入格式

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。

以下K行每行是三个正整数D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中 D 表示说法的种类。

若D=1，则表示X和Y是同类。

若D=2，则表示X吃Y。

输出格式

只有一个整数，表示假话的数目。

输入样例

100 7
1 101 1 
2 1 2 
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

输出样例

3

题解

涉及到种族关系，所以很明显是个——并查集！！！！由于很明显，这些种类大致成一个环，不好处理，所以再涉及到的一个方法叫做——扩展域处理：）说白了就是通过扩展空间来表达种类并查集的传递关系。这道题就相当于一个模板题目，我们来看一下——

首先相对于任何一种动物，有三种类别：同类，天敌和食物。所以这里我们就可以意识到的——如果大局来看，定死了第一第二第三类，那就很不好存。所以延续我们的思路——在并查集的思路上做一点点改变：fa[ x ]改为一个数组fa[ x ] [ 3 ]，后面的三行分别代表同类域，天敌域和食物域（顺序随意，这里就暂时用这个顺序）。这样分别并查就很容易处理了：）

如果是同类，那么我们并查集连边的时候就是：合并食物域，同类域，天敌域；而对于有吞食关系的两类，我们连边为：

设a吃b，则a的同类连b的天敌，a的天敌连b的食物，a的食物连b的同类。

当然，为了查询方便，我们可以直接开成一维数组fa[ maxn * 3 ]，每往后走n步，就是一个域。

而对于不合法情况的判定，我们就直接枚举情况吧：如果a、b同类，其中一个却在另一个的非同类域里，就矛盾；

如果不同类，两者却在同一个域里或者非描述捕食关系的域里，甚至是干脆就是同一个种族，同样矛盾。

下面是代码及详解——

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 200000
using namespace std;
int fa[maxn],n,k;
int d,x,y,x_,y_,ans=0;

int get(int x)
{
	if(fa[x]==x) return x;
	return get(fa[x]);//这里其实可以路径压缩一下：）
}

void merge(int a,int b){fa[get(a)]=get(b);}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n*3;i++)
		fa[i]=i;//1为同类，2为天敌，3为食物 
		
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
		if(x>n||y>n) {ans++; continue;}
		
		if(d==1)
		{
			if(get(x+n)==get(y)||get(x+n+n)==get(y))
			{
				ans++;
				continue;
			}
			else
			{
				merge(x,y);//x，y同类
				merge(x+n,y+n);
				merge(x+n+n,y+n+n);
			}
		}
			
		else
		{
			if(x==y||get(x)==get(y)||get(x+n)==get(y))//这几种情况可以手动枚举一下，最后大致就是这么几种关系
			{
				ans++;
			}
			else
			{
				merge(x+n+n,y);//x的食物是y
				merge(x+n,y+n+n);//x的天敌是y的食物
				merge(x,y+n);//x是y的天敌
			}
		}
	}
	
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

迎评：）

——End——