CODE[VS] 1031素数环

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本文介绍了一种通过深度优先搜索(DFS)解决素数环问题的方法。素数环是由1到N的自然数构成的环状结构，任意相邻两数之和为质数。文章提供了完整的C++代码实现，并解释了如何从给定的数字集合中找出所有符合条件的不同素数环。

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题目链接：

CODE[VS] 1031素数环

题目描述:

一个大小为N(N<=17)的质数环是由1到N共N个自然数组成的一个数环，数环上每两个相邻的数字之和为质数。如下图是一个大小为6的质数环。为了方便描述，规定数环上的第一个数字总是1。如下图可用1
4 3 2 5 6来描述。若两个质数环，数字排列顺序相同则视为本质相同。现在要求你求出所有本质不同的数环

这里写图片描述

输入描述 Input Description

只有一个数N，表示需求的质数环的大小

输出描述 Output Description

每一行描述一个数环，如果有多组解，按照字典序从小到大输出。

样例输入 Sample Input

6

样例输出 Sample Output

1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4

数据范围及提示 Data Size & Hint

n<=17

思路：

bfs暴力搜索,每个圈都有1所以第一个元素设为1

/*************************************************************************
    > File Name: 1031.cpp
    > Author: dulun
    > Mail: dulun@xiyoulinux.org
    > Created Time: 2016年03月23日 星期三 19时49分43秒
 ************************************************************************/

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;

const int N = 50086;
int n;
bool v[N];
int a[N];
bool check(int a)
{
    if(a == 0 || a == 1 ) return 0;
    if(a == 2 || a == 3) return 1;
    for(int i = 2; i * i <= a; i++)
    {
        if( a % i == 0 ) return 0; 
    }

    return 1;
}

void dfs(int cur)
{
    if(cur == n && check(a[0]+a[n-1]))
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            printf("%d ", a[i]);
        }    
        printf("\n");
        return;
    }   

    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        if(!v[i] && check(i+a[cur-1]))
        {
            a[cur] = i;
            v[i] = 1;
            dfs(cur+1);
            v[i] = 0;
        }        
    }
}

int main()
{
    for(int i = 0; i < 20; i++)
    {
        a[i] = i+1;
    }
    memset(v, 0, sizeof(v));

    scanf("%d", &n);
    dfs(1);
    return 0;
}