CODE[VS] 1225 八数码难题

本文介绍了一个经典的八数码问题,并使用BFS算法结合哈希判重的方法找到了从任意初始状态达到目标状态所需的最少步数。通过具体的代码示例展示了如何实现这一算法。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目链接:

http://codevs.cn/problem/1225/

题目描述 Description

Yours和zero在研究A*启发式算法.拿到一道经典的A*问题,但是他们不会做,请你帮他们. 问题描述

在3×3的棋盘上,摆有八个棋子,每个棋子上标有1至8的某一数字。棋盘中留有一个空格,空格用0来表示。空格周围的棋子可以移到空格中。要求解的问题是:给出一种初始布局(初始状态)和目标布局(为了使题目简单,设目标状态为123804765),找到一种最少步骤的移动方法,实现从初始布局到目标布局的转变。

输入描述 Input Description

输入初试状态,一行九个数字,空格用0表示

输出描述 Output Description

只有一行,该行只有一个数字,表示从初始状态到目标状态需要的最少移动次数(测试数据中无特殊无法到达目标状态数据)

样例输入 Sample Input

283104765

样例输出 Sample Output

4

思路:

bfs + hash判重,不用Astart能过

/*************************************************************************
    > File Name: 八数码bfs_1.cpp
    > Author: dulun
    > Mail: dulun@xiyoulinux.org
    > Created Time: 2016年03月19日 星期六 17时04分02秒
 ************************************************************************/

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;

typedef int State[9];
const int N = 1000000;
const int HASH = 1000003;
int head[HASH];
int next[N];
int dist[N];
State st[N], goal = {1,2,3,8,0,4,7,6,5};

int hash(State& s)
{
    int v=0;
    for(int i = 0; i < 9; i++) v = v*10 + s[i];
    return v % HASH;
}

int try_insert(int s)
{
    int h = hash(st[s]);
    int u = head[h];
    while(u)
    {
        if(memcmp(st[u], st[s], sizeof(st[s])) == 0) return 0;
        u = next[u];
    }
    next[s] = head[h];
    head[h] = s;
    return 1;
}

const int dx[] = {0, 0, 1, -1};
const int dy[] = {1, -1, 0, 0};

int bfs()
{
    int front = 1, rear = 2;
    while(front < rear)
    {
        State& s = st[front];
        if(memcmp(goal, s, sizeof(s)) == 0) return dist[front];

        int z0;
        for(z0 = 0; z0 < 9; z0++) if(!s[z0]) break;
        int x0 = z0/3, y0 = z0%3;
        for(int i = 0; i < 4; i++)
        {
            int x = x0+dx[i];
            int y = y0+dy[i];
            int z = 3*x+y;
            if(x>=0 && x<3 && y>=0 && y<3)
            {
                State& t = st[rear];
                memcpy(&t, &s, sizeof(s));
                t[z] = s[z0];
                t[z0] = s[z];
                dist[rear] = dist[front] + 1;
                if(try_insert(rear)) rear++;
            }
        }
        front++;
    }
    return 0;
}

int main()
{
    char s[10];
    cin>>s;
    for(int i = 0; i < 9; i++) st[1][i] = s[i]-'0';
   // for(int i = 0; i < 9; i++) scanf("%d", &goal[i]);
    int ans = bfs();
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}
以下是求解八数码难题的确定性推理算法的C++代码: ```c++ #include <iostream> #include <queue> #include <map> using namespace std; const int MAX_STATE = 1000000; // 最大状态数 const int MAX_MOVE = 4; // 移动方向个数 const int dx[MAX_MOVE] = {-1, 0, 1, 0}; // 行移动方向 const int dy[MAX_MOVE] = {0, 1, 0, -1}; // 列移动方向 int puzzle[3][3]; // 拼图 int state[MAX_STATE]; // 状态数组 int pre[MAX_STATE]; // 前驱节点 char dir[MAX_STATE]; // 移动方向 int start, goal; // 初始状态和目标状态的编号 int cnt; // 状态数 // 计算当前状态的编号 int calc(int puzzle[][3]) { int code = 0; for (int i = 0; i < 9; ++i) { code *= 10; code += puzzle[i / 3][i % 3]; } return code; } // 交换拼图中两个位置的值 void swap(int& a, int& b) { int tmp = a; a = b; b = tmp; } // BFS搜索 void bfs() { queue<int> q; q.push(start); state[start] = 1; while (!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); if (u == goal) return; // 找到目标状态 int ux = u / 1000000, uy = u % 1000000 / 1000, uz = u % 1000; int u_puzzle[3][3]; for (int i = 8; i >= 0; --i) { u_puzzle[i / 3][i % 3] = uz % 10; uz /= 10; } for (int i = 0; i < MAX_MOVE; ++i) { int vx = ux + dx[i], vy = uy + dy[i]; if (vx < 0 || vx >= 3 || vy < 0 || vy >= 3) continue; // 边界判断 int v_puzzle[3][3]; for (int j = 0; j < 3; ++j) { for (int k = 0; k < 3; ++k) { v_puzzle[j][k] = u_puzzle[j][k]; } } swap(v_puzzle[ux][uy], v_puzzle[vx][vy]); // 移动 int v = calc(v_puzzle); if (state[v] == 0) { // 新状态 state[v] = 1; pre[v] = u; dir[v] = i; q.push(v); } } } } // 输出路径 void print_ans(int u) { if (u == start) return; print_ans(pre[u]); cout << dir[u]; } int main() { for (int i = 0; i < 9; ++i) { cin >> puzzle[i / 3][i % 3]; if (puzzle[i / 3][i % 3] == 0) { puzzle[i / 3][i % 3] = 9; start = start * 10 + 9; } else { start = start * 10 + puzzle[i / 3][i % 3]; } } goal = calc(puzzle); // 计算目标状态编号 bfs(); print_ans(goal); cout << endl; return 0; } ``` 该算法使用BFS搜索,每个状态用一个编号表示。状态的编号可以使用拼图中每个位置的数字组成的数字表示,例如拼图: ``` 2 3 4 1 0 5 7 8 6 ``` 的状态编号为`234105786`。使用一个状态数组`state[]`记录每个状态是否遍历过,使用一个前驱节点数组`pre[]`记录每个状态的前驱节点,使用一个移动方向数组`dir[]`记录从前驱节点到当前状态的移动方向。在搜索过程中,对于每个状态,遍历其可以到达的下一个状态,如果该状态之前没有遍历过,则将其加入队列中,并记录其前驱节点和移动方向。当遍历到目标状态时,根据前驱节点数组和移动方向数组,可以输出路径。 注意,在计算状态编号时,需要把0映射成9,因为0的位置不能作为状态的第一位。在输出路径时,需要反向输出移动方向。
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