【信息学竞赛真题! ! !】信息学竞赛人必看的「NOIP2011」铺地毯题解（C++版）

最新推荐文章于 2024-09-21 19:08:35 发布

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本文介绍了NOIP2011竞赛中的一道铺地毯问题，探讨了使用二维数组和改进算法解决该问题的思路。通过对输入数据的分析和算法优化，实现了高效查询地面某点被哪张地毯覆盖。适合有一定C++基础的信息学竞赛学习者。

Hi，朋友们。又见面了。上次我们做了一道美国题，这次我们来干一道“国产”题目

(本文适合学习C++有那么一点点基础，但基础又不是特别高的朋友)

A.题目描述

题目描述

为了准备一个独特的颁奖典礼，组织者在会场的一片矩形区域（可看做是平面直角坐标系的第一象限）铺上一些矩形地毯。一共有n 张地毯，编号从1 到n。现在将这些地毯按照编号从小到大的顺序平行于坐标轴先后铺设，后铺的地毯覆盖在前面已经铺好的地毯之上。地毯铺设完成后，组织者想知道覆盖地面某个点的最上面的那张地毯的编号。注意：在矩形地毯边界和四个顶点上的点也算被地毯覆盖。

输入

输入共 n+2 行。
第一行，一个整数 n，表示总共有n 张地毯。
接下来的 n 行中，第i+1 行表示编号i 的地毯的信息，包含四个正整数a，b，g，k，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示铺设地毯的左下角的坐标（a，b）以及地毯在x轴和y 轴方向的长度。
第 n+2 行包含两个正整数x 和y，表示所求的地面的点的坐标（x，y）。

输出

输出共 1 行，一个整数，表示所求的地毯的编号；若此处没有被地毯覆盖则输出-1。

样例输入

样例1：
3
1 0 2 3
0 2 3 3
2 1 3 3
2 2

样例2：
3
1 0 2 3
0 2 3 3
2 1 3 3
4 5

样例输出

样例1：
3

样例2：
-1

提示

对于 30%的数据，有n≤2；
对于 50%的数据，0≤a, b, g, k≤100；
对于 100%的数据，有0≤n≤10,000，0≤a, b, g, k≤100,000。

来源
NOIP2011

B.初步分析

如果使用二维数组……

二维数组，感觉是这种题名正言顺的做法……
这是一个网格——
在这里插入图片描述
名义上二维数组是行得通的，只需要定义这么大的个数组，然后一层层往上面铺，再查询某个坐标面上的是那张地毯——

	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&g,&k);
		for(int j=b;j<=b+k;j++){
			for(int l=a-g;l<=a;l++){
				p[j][l]=i;
			}
		}
	}
if(p[x][y]==0){//查看这个点最上层是哪张地毯 
		printf("-1");
	}
else
	printf("%d",p[x][y]);

那么我们现在就面临了一个一个问题——二维数组开多大？

1.p[10001][10001]
于是——运行错误
在这里插入图片描述
2.p[100001][100001]
于是——编译错误

哈哈哈哈，又被我耍了……

（如果你想知道这是为什么，文档后面E.3处有介绍）

C.改进算法

我们来看这一幅图：
在这里插入图片描述
从中我们想：如果我们预先设定好要查询的位置，再来查询，会不会快点呢？

看代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
	int n,a[10000],b[10000],x[10000],y[10000],c,d;
	
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d%d%d",&a[i],&b[i],&x[i],&y[i]);//任它先输入 
	}
	scanf("%d%d",&c,&d);
	
	
	int m=-1;
	for(int i=n;i>=1;i--){//更省时哟 
		if(c>=a[i]&&c<=a[i]+x[i]&&d<=b[i]+y[i]&&d>=b[i]){//范围查找 
			m=i;
			printf("%d",m);
			return 0;
		}
	}
	printf("-1");
	return 0;
}

这道题就完事了。

D.补充模块

1.喜闻见乐的NOIP介绍：

NOIP比赛

NOIP（National Olympiad in Informatics in Provinces，全国青少年信息学奥林匹克联赛）是一项面向全国青少年的信息学竞赛和普及活动。为NOI主管的一系列比赛之一，旨在向那些在中学阶段学习的青少年普及计算机科学知识，给学校的信息技术教育课程提供动力和新的思路；给那些有才华的学生提供相互交流和学习的机会。通过竞赛和相关的活动培养选拔优秀的计算机人才。初、高中或其他中等专业学校的学生可报名参加联赛。

竞赛形式：

竞赛赛制：

联赛分两个年龄组：初中组和高中组(普及组和提高组)。每组竞赛分两轮：初试和复试。各省市初试成绩在本赛区前百分之十五的学生进入复赛。
初试形式为笔试，侧重考察学生的计算机基础知识和编程的基本能力，并对知识面的广度进行测试。
复试形式为上机，侧重考察学生对问题的分析理解能力，数学抽象能力，驾驭编程语言的能力和编程技巧、想象力和创造性等。
初赛及复赛程序设计采用C、C++、Pascal语言，2022年后将不可使用Pascal、C语言，只能使用C++。

赛程赛事：

初赛：十月的第2个或第3个星期六下午14:30-16:30（普及,提高）
复赛：十一月的第2个星期六下午14:30-18:00(普及组)
十一月的第2个星期六上午8:30-12:00，星期日上午8:30-12:00(共2天，提高组)

自2017年来，由于参赛人数增多，NOIP复赛规模的规则进行了调整。包括：每个省赛区可以设立多于两个的复赛考点（但必须在同一个城市），初赛进入复赛的比例和规模由各省赛区自行决定，在条件许可的情况下，鼓励更多选手参赛。同时复赛获奖比例将基本保持不变，全国一等奖获奖比例约为复赛参赛选手的20%。